WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Verhältnis


Berechnung und Bedeutung


Basiswissen


Das Verhältnis zweier Zahlen fasst die Ideen Anteil und Vielfache in einem Begriff zusammen. Hier werden kurz die Berechnung und anschauliche Bedeutung erklärt.

Was ist die typische Fragestellung?


◦ Man hat immer zwei Zahlen gegeben und fragt:
◦ In welchem Verhältnis steht die erste zur zweiten Zahl?
◦ Beispiel a) In welchem Verhältnis steht die 8 zur 4?
◦ Beispiel b) In welchem Verhältnis steht die 3 zur 6?
◦ Beispiel c) In welchem Verhältnis steht die 14 zur 21?
◦ Beispiel d) In welchem Verhältnis steht die 12 zur 8?
◦ Allgemein: In welchem Verhältnis steht p zu q?

Wie berechnet man ein Verhältnis?


◦ Immer: p geteilt durch q
◦ Also: immer die erste Zahl geteilt durch die zweite Zahl
◦ Beispiel a) 8:4=2, also: das Verhältnis von 8 zu 4 ist 2.
◦ Beispiel b) 3:6=0,5, also: das Verhältnis von 3 zu 6 ist 0,5.
◦ Beispiel c) 14:21≈0,67, also: das Verhältnis von 14 zu 21 ist 2/3 oder etwa 0,67.
◦ Beispiel d) 12:8=1,5, also: das Verhältnis von 12 zu 8 ist 1,5.

Was bedeutet das Verhältnis?


◦ Das Verhältnis als einzelne Zahl fasst mehrere Bedeutungen zusammen:
◦ Vielfachheit: Wie viel mal so groß ist die erste Zahl wie die zweite?
◦ Anteil (Bruchteil): Was ist die erste Zahl als Anteil der zweiten Zahl?

Wo hilft die Idee des Verhältnisses?


◦ Viele Angaben im Alltag sind als Verhältnis gegeben.
◦ Ist zum Beispiel die Geschwindigkeit einer Spaziergängers 4 km/h, dann ...
◦ heißt das: das Verhältnis von gewanderten Kilometern zu den dazu benötigten Stunden ist 4.
◦ Das heißt: Die Kilometerzahl ist immer das 4fache (4 mal so viel) der Stundenzahl.
◦ Ist jemand 3,5 Stunden gewandet, rechnet man einfach: "mal 4" und hat dann die Kilometerzahl, hier: 14
◦ Vor allem in der Physik und Technik spielen Verhältnisse eine sehr große Rolle.

Ist der Begriff eindeutig?


◦ Das Wort Verhältnis wird in einem engeren und einem allgemeinen Sinn gebraucht.
◦ Die Definition oben ist der engere Sinn. Man nennt es auch => geometrisches Verhältnis
◦ Neben dem geometrischen gibt es auch noch ein => arithmetisches Verhältnis
◦ Das arithmetische Verhältnis meint dasselbe wie => Unterschied

Synonyme


=> Verhältnisse [Arten]
=> Quotientenwert
=> Verhältnis
=> Ratio

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