Bildbeschreibung und Urheberrecht

Vektor mal Vektor


Skalar-, Kreuz-, Spatprodukt etc.


Für die Multiplikation von zwei oder mehr Vektoren miteinander gibt es verschiedene Definitionen. Sie liefern auch verschiedene Ergebnisse und haben verschiedene Bedeutungen. Hier werden die wichtigsten kurz vorgestellt.

Skalarprodukt


Das Wort Skalarprodukt bezieht sich darauf, dass das Ergebnis eine Zahl (Skalar) ist. Beim Skalarprodukt werden die Komponenten zweier Vektoren miteinander malgenommen. Die drei so entstandenen Proudukte werden dann zu einer einzigen Zahl - dem Skalar - aufaddiert. Mit dem Skalarprodukt kann man zum Beispiel den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen sowie die Orthogonalität von Vektoren überprüfen. Mehr unter => Skalarprodukt

Kreuzprodukt


Man kann zwei Vektoren auch so miteinander multiplizieren, dass das Ergebnis wieder ein Vektor ist. Dieser Ergebnisvektor steht immer senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren. Außerdem ist die Länge des Ergebnisvektor gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms, welches durch die beiden Ausgangsvektoren angedeutet wurde. Mit dem Kreuzprodukt kann man vor allem zu zwei gegebenen Vektoren einen dritten finden, der zu den beiden anfänglichen Vektoren senkrecht steht. Mehr unter => Kreuzprodukt

Spatprodukt


Das Spatprodukt wird aus drei Vektoren gebildet. Aus zwei der Vektoren bildet man ein Kreuzprodukt, das Ergebnis wird mit dem dritten Vektor skalar multipliziert. Das Ergebnis ist also eine (reelle) Zahl. Die Ergebniszahl ist gleich dem Flächeninhalt des Spates (Art 3D-Parallelogramm), welches aus den drei Ausgangsvektoren aufgespannt wird. Mehr unter => Spatprodukt

Produkt mit Skalar


Das gehört eigentlich nicht zum Thema "Vektor mal Vektor", da hier ein Vektor mit einer Zahl multipliziert wird. Man rechnet einfach jede Komponente mal der Zahl. Das Ergebnis ist dann der ursprüngliche Vektor verlängert oder verkürzt. Siehe mehr dazu unter => Zahl mal Vektor

Dyadisches Produkt


Das dydische Produkt bezeichnet die Multiplikation eines einspaltigen Vektors (senkrecht geschrieben) mit einem einzeiligen Vektor (waagrecht geschrieben). Das Ergebis ist eine Matrix. Sie hat die Höhe des einspaltigen und die Breite des einzeiligen Vektors. Es findet unter anderem Verwendung in der Bildbearbeitung. Mehr unter => dyadisches Produkt

Siehe auch


=> Vektorrechnung [Übersicht]
=> Dyadisches Produkt
=> Zahl mal Vektor
=> Skalarprodukt
=> Kreuzprodukt
=> Spatprodukt





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