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Uneigentliches Integral


Definition | Arten | Beispiele


Was meint Integral?


◦ Das uneigentliche Integral ist ein => bestimmtes Integral
◦ Bestimmt meint: der linke und rechte Rand sind angegeben (bestimmt).
◦ Ein Integral ist ein Zahlenwert, der die Größe einer Fläche angeben soll.
◦ Fläche meint hier die Fläche zwischen einen Funktionsgraphen und der x-Achse.

Was meint uneigentliches Integral?


◦ Es gibt Flächen, die gedanklich keine feste Grenze haben.
◦ Ein häufig gewähltes Beispiel ist die Normalhyperbel => f(x)=1:x
◦ Angenommen man sucht die Fläche von x=1 bis x=unendlich.
◦ Die untere Flächenrand ist die x-Achse. Das ist OK.
◦ Die linke Flächenrand ist ein senkrechter Strich, auch OK.
◦ Der obere Flächenrand ist der Funktionsgraph, auch OK.
◦ Der rechte Flächenrand ist aber offen.
◦ Der rechte Rand ist angegeben, aber nicht fest.
◦ Das meint uneigentliches Integral:
◦ Ein Flächenrand ist nicht fest abgeschlossen.
◦ Trotz eines offenen Randes kann oft ein eindeutiger Flächenwert berechnet werden.
◦ Aber nicht immer: manchmal wächst die Fläche ins Unendliche.
◦ Was zutrifft, ergibt sich während der Flächenberechnung.

Welche Arten werden unterschieden?


◦ Die offene Grenze kann auf zwei Weisen entstehen.
◦ Man kann auf der x-Achse bis unendlich gehen wollen.
◦ (Bis minus unendlich fällt mit unter diesen Fall.)
◦ Diese Variante heißt => uneigentliches Integral erster Art
◦ Oder der Funktionswert geht an einer Stelle ...
◦ Richtung plus oder minus unendlich.
◦ Das wäre ein => uneigentliches Integral zweiter Art

Wie löst man entsprechende Aufgaben?


◦ Nicht alle uneigentlichen Integrale sind lösbar.
◦ Um es zu probieren gibt es verschiedene Methoden.

Siehe auch


=> Uneigentliches Integral erster Art
=> Uneigentliches Integral zweiter Art
=> Integralrechnung [Hauptseite]
=> eng





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