Unbeschränkt

Definition

Basiswissen

Unbeschränkt heißt, dass etwas keine Grenze hat, jeden denkbaren Wert letztendlich überschreitet^[1]. Speziell für Folgen gilt, dass es genügt, wenn sie entweder in Richtung positiver oder in Richtung negativer Zahlen unbeschränkt sind. Eine Folge, deren Werte alle größer als 4 sind die aber von dort aus jeden positiven Wert letztendlich überschreitet, ist zwar nach unten beschränkt, gilt aber insgesamt als unbeschränkt. Siehe auch beschränkt ↗

Fußnoten

[1] Das Spektrum Lexikon der Mathematik definiert für Folgen: "Eine Folge (aₙ) reeller oder komplexer Zahlen ist genau dann unbeschränkt, wenn es zu jedem K > 0 ein n ∈ ℕ gibt mit |xₙ| > K." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Dort der Artikel "Unbeschränkte Folge".

[2] Speziell für reelle Folgen wird definiert: "Eine reelle Folge ist genau dann unbeschränkt, wenn sie nach unten oder nach oben unbeschränkt ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn sie −∞ oder ∞ als Häufungswert hat." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Dort der Artikel "Unbeschränkte Folge".