WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Unbeschleunigte Kreisbewegung


Bahngeschwindigkeit konstant


Basiswissen


Unbeschleunigt heißt hier: es gibt keine Änderung der Bahn- beziehungsweise Winkelgeschwindigkeit. Die Beschleunigung zur Kreismitte hin (die Zentripetalbeschleunigung) ist ist hier mit Beschleunigung nicht gemeint. Hier stehen allgemeine Formeln und Beispiele.

Allgemeine Formeln


◦ v = 2·Pi·r:T
◦ w = Delta Phi : Delta t

Legende


◦ Delta Phi = Überstrichener Winkel in der Zeit t
◦ w = z. B. in rad => Winkelgeschwindigkeit
◦ v = z. B. in m/s => Bahngeschwindigkeit
◦ r = z. B. in m => Kreisradius
◦ T = z. B. in s => Umlaufdauer

Astronomische Kreisbahn


Ein klassischer Fall einer gleichförmigen Kreisbewegung ist der Umlauf kleiner Himmelskörper um große und schwere Zentralkörper. Eine Raumstation, die um die Erde kreist, wäre ein typisches Beispiel. Der umkreisende Körper heißt auch Satellit. Tatsächlich bewegen sich viele Satelliten nicht exakt auf Kreisbahnen. Aber für viele Betrachtungen benutzt man trotzdem die eher einfachen Formeln einer Kreisbahn.

Lösungsidee


◦ Ein kleiner Körper, der Satellit umkreist einen großen Zentralkörper.
◦ Der große schwere Zentralkörper wird als ruhend im Kreismittelpunkt angenommen.
◦ Der Satellit bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf der Kreislinie.
◦ Zwischen den beiden Körper wirkt eine Anziehungskraft.
◦ Auf den Satelliten wirkt eine Zentrifugalkraft.
◦ Wird eine Kraft größer als die andere, dann ...
◦ verlässt der Satellit seine Kreisbahn.
◦ Im Umkehrschluss gilt dann aber auch:
◦ Solange er auf der Kreisbahn bleibt, ...
◦ Sind Anziehungs- und Zentrifugalkreift gleich groß.
◦ Darüber kann man Gleichungen gleichsetzen und nach gesuchten Größen auflösen.

Formeln


◦ Für die Gravitationskraft gilt: Fg = G·m₁·m₂:r²
◦ Für die Zentrifugalkraft gilt: Fz = m₂·w²r
◦ Alternativ für Zentrifugalkraft: Fz = m₂·v²/r
◦ Gleichsetzen: G·m₁·m₂:r² = m·w²r
◦ Dann: nach Gesuchtem umstellen

Legende


◦ Fg = z. B. in Newton ist die => Gravitationskraft
◦ Fz = z. B. in Newton ist die => Zentrifugalkraft
◦ m₁ = z. B. in kg ist die Masse des schweren Zentralkörpers
◦ m₂ = z. B. in kg ist die Masse des leichten Satelliten
◦ ω = z. B. in rad/s, das kleine Omega für die => Winkelgeschwindigkeit
◦ v = z. B. in m/s, das kleine vau für die => Bahngeschwindigkeit
◦ r = z. B. in m ist der Radius der => Kreisbahn

Welche sonstigen Gesetze gelten in der Astronomie?


◦ Umlaufbahn bezieht sich hier auf die Bahn von einem kleinen um einen großen Himmelskörper.
◦ Kleine Satelliten bewegen sich z. B. in einer Umlaufbahn um die viel größere Erde.
◦ Wichtige Größen sind Höhe der Umlaufbahn sowie vor allem die Form (Kreis, Ellipse).
◦ Mehr dazu unter => Umlaufbahn berechnen

Siehe auch


=> Bewegungsgleichungen [Übersicht]
=> Winkelgeschwindigkeit
=> Bogenmaß [Erklärung von rad]
=> Kreisbewegung
=> qck





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