Umgekehrt proportionale Funktionen
Gleichungen | Sachbeispiele
Basiswissen
Wenn sich der x-Wert verdoppelt, dann halbiert sich der y-Wert: das ist das Erkennungsmerkmal einer umgekehrt proportionalen Funktion. Den Graphen nennt man eine Hyperbel. Hier stehen einige Beispiele als Gleichungen sowie auch Sachthemen (Hebel, elektrische Spannung, Rechteckflächen etc.).
Gleichungen
- > f(x)=60:x
- > f(x)=24:x
Produktgleichheit
- Ist das Produkt p aus zwei Zahlen a und b konstant, dann sind ...
- die zwei Zahlen zueinander umgekehrt proportional.
- Funktionsgleichung: a=p/b
Rechteckfläche
- Bei einem konstanten Rechteckfläche A sind Länge a und Breite b ...
- der Fläche zueinander umgekehrt proportional.
- Funktionsgleichung: a=A/b
Elektrische Spannung
- Bei konstanter elektrischer Spannung U sind ohmscher Widerstand O ...
- und elektrische Stromstärke I zueinander umgekehrt proportional.
- Funktionsgleichung: O=U/I
Drehmoment
- Bei konstantem Drehmoment M eines einseitigen Hebels sind ...
- Hebelarm l und Hebelkraft F zueinander umgekehrt proportional.
- Funktionsgleichung: F=M/l
Ideales Gas
- Ideale Gase - Luft gehört dazu - haben einen Druck und ein Volumen.
- Verdoppelt man den Druck, halbiert sich dabei das Volumen.
- Druck und Volumen sind zueinander umgekehrt proportional.
- Siehe dazu Gesetz von Boyle-Mariotte ↗
Goldene Regel der Mechanik
Um ein schweres Gewicht nach oben zu heben, kann man zum Beispiel einen Flaschenzug, einen Hebel oder eine schiefe Ebene benutzen. Wenn man dann die Hälfte an Kraft benötigt, hat man jedoch die doppelte Wegstrecke, über die hinweg man die Kraft aufbringen muss. Diese Verbindung von Kraft und Wegstrecke nennt man die Goldene Regel der Mechanik ↗