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Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck


Sinus, Cosinus und Tangens


Trigonometrie


Das Thema Trigonometrie meint meistens, dass man aus gegebenen Seitenlängen oder Winkeln eines Dreiecks andere gesuchte Seitenlänge oder Winkel berechnet. Wenn es überhaupt geht, dann ist es immer auch mit Hilfe des Sinus, Cosinus und Tangens möglich. Es gibt Rechenregeln, die für allgemeine Dreiecke gelten und solche, die nur für rechtwinklige Dreiecke gelten. Hier werden nur kurz die Regeln für rechtwinklige Dreiecke vorgestellt.

Begriffe


◦ Rechter Winkel: ein 90-Grad-Innenwinkel immer Dreieck
◦ Hypotenuse: die Seite gegenüber dem rechten Winkel
◦ Die Hypotenuse ist immer die längste der drei Seiten.
◦ Katheten: die beiden Seiten direkt am rechten Winkel
◦ Ankathete AK: Kathete direkt an einem bestimmen Winkel
◦ Gegenkathete GK: Kathete gegenüber von einem bestimmten Winkel

Planskizze


◦ Zeichne Planskizze
◦ Trage die gegebenen Winkel und Seiten grün ein.
◦ Der 90-Grad-Winkel ist immer geben: grün färben
◦ Die gesuchten Dinge bleiben farblos.

Gesucht: Seite s


◦ Gegeben: angrenzender Winkel a und HY: s = HY * cos(a)
◦ Gegeben: angrenzender Winkel a und GK: s = GK/tan(a)
◦ Gegeben: gegenüberliegender Winkel b und HY: s = HY * sin(a)
◦ Gegeben: gegenüberliegender Winkel b und AK: s = AK * tan(a)
◦ Gegeben: die beiden anderen Seiten => Satz des Pythagoras

Gesucht: Winkel a


◦ Gegeben: HY und GK: a = arcussinus von GK/HY
◦ Gegeben: HY und AK: a = arcuscosinus von AK/HY
◦ Gegeben: AK und GK: a = arcustangens von GK/AK
◦ Gegeben: zwei andere Winkel: über 180-Grad-Regel gehen

Siehe auch


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