R


Totale Ableitung


Größte Steigung


Basiswissen


Die totale Ableitung, oft auch totales Differential genannt gibt die maximale Steigung von einem Punkt aus gesehen an als Richtung und Wert an. Das ist hier kurz vorgestellt.

Definition


Der Begriff gehört zu Funktionen mit zwei (oder mehr unabhängigen Variablen). Bei solchen zweidimensionalen Funktionen kann der Graph eine Fläche in einem dreidimensionalen Raum sein. Die totale Ableitung ist ein Vektor und er gibt dann an, in welche Richtung und mit welcher Stärke der Graph am steilsten ansteigt oder fällt. Siehe auch partielle Ableitung ↗

Beispiel Hügellandschaft


Man stelle sich die leicht wellige Oberfläche einer sanften Hügellandschaft vor. Für jeden Punkt kann man angeben, in welche Richtung es am steilsten bergauf geht. Und man kann angeben wie groß der Wert der Steigung ist. Beide Angaben kann man in einem Pfeil zusammenfassen. Die Richtung, in die der Pfeil mit seiner Spitze zeigt ist dann die Richtung hin zur größten Steigung. Die Länge des Pfeild gibt den Wert der Steigung an. So kann man für jeden Punkt der Hügellandschaft einen solchen Pfeil darstellen. Jeder einzelne solche Pfeil wäre eine totale Ableitung der ursprünglichen Funktion der Hügellandschaft. Siehe auch zweidimensionale Funktion ↗

Was ist ein Skalarfeld?