WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Tiefpunkte über Analysis


Rechenverfahren über die ersten zwei Ableitung


Basiswissen


Es wird ein Schritt-für-Schritt Verfahren zur Berechnung relativer Tiefpunkte mit Hilfe der ersten Ableitung f'(x) und der zweiten Ableitung f''(x) beschrieben:

1. f hinschreiben, f ist die eigentliche Funktion
1. f' hinschreiben, also die erste Ableitung
1. f'' hinschreiben, also die zweite Ableitung
1. f''' ist egal, muss nicht bestimmt werden

2. Jetzt nimmt man die erste Ableitung und setzt sie gleich 0.
2. Das meint, man setzt für f'(x) beziehungsweise y die 0 ein.
2. Jetzt hat man eine Gleichung mit x.
2. Man löst diese Gleichung nach x auf.
2. Die gefundenen x-Werte sind mögliche Tiefstellen.
2. (Tiefstelle meint den x-Wert.)

3. Dann setzt man die gefundenen x-Werte in die zweite Ableitung ein.
3. Kommt für die zweite Ableitung eine positive Zahl heraus, dann gehört der x-Wert zu einem TP.
3. Kommt für die zweite Ableitung 0 oder etwas Positives heraus, gehört der x-Wert nicht zu einem TP.
3. Oft ist die zweite Ableitung bloß eine Zahl, also z. B. f''(x)=4.
3. Ist die Zahl positiv, liegt immer ein Tiefpunkt vor.
3. Ist die Zahl negativ, liegt immer ein Hochpunkt vor.
3. Ist die Zahl die 0, ist es weder ein HP noch ein TP.

4. Die x-Werte, die zu Tiefpunkten gehören, setzt man am Ende noch in die ursprüngliche Funktion f ein.
4. Was dabei herauskommt ist der y-Wert des gesuchten Tiefpunktes.
4. x-Wert und y-Wert schreibt als Punkt (x|y) hin.
4. Fertig.

Siehe auch


=> Weideflächenmaximierung über Hochpunkt [Textaufgabe]
=> Extrempunkte bestimmen [Hoch- und Tiefpunkte]
=> Hochpunkte über Analysis [analog]
=> Tiefpunkte [Beispiele]
=> Tiefpunkt [Definition]
=> qck





© Sabine & Gunter Heim, 2020