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Teilen durch Null



Drei Gründe, warum das nicht definiert ist


1. Umkehrrechnung


Die Umkehrrechnung funktioniert nicht: Das Teilen ist die Umkehrrechnung zum Malnehmen. Nehmen wir das Beispiel 12:4. Zwölf geteilt durch 4 ist 3. Probe: 3 mal 4 gibt wieder 12. Immer wenn diese Probe mit dem Rückwärtsrechnen klappt, dann war das Teilen richtig. Was sollte 12 geteilt durch 0 sein? Vielleicht 10? Dann müsste 0 mal die 10 wieder Zwölf geben. 0 mal 10 gibt aber 0. Null mal irgendwas gibt nämlich immer Null. Dann probieren wir Zwölf geteilt durch eine Million. Aber eine Million mal Null gibt auch wieder Null. Also: egal welche Zahl man auch probiert, bei der Umkehrmalrechnung kommt immer nur Null und niemals Zwölf heraus. Deswegen sagt man, dass das Teilen durch Null keinen Sinn macht.

2. Haufenfrage


Die Haufenfrage gibt keinen Sinn: 12:4 kann man unter anderem so auffassen: Ich habe 12 Äpfel und verteile sie auf vier gleich große Haufen. Wie viele Äpfel sind dann auf jedem Haufen? Die richtige Antwort wäre hier: 3! Das probieren wir jetzt mit 12:0. Ich habe 12 Äpfel und verteile sie auf 0 gleich große Haufen. Wie viele Äpfel sind auf jedem Haufen? Da man 12 Äpfel nicht auf 0 Haufen verteilen kann, sagt, man, dass die Frage keinen Sinn macht. Das war ein zweiter Grund, warum durch Null nicht geht.

3. Päckchenfrage


Die Päckchenfrage gibt keinen Sinn: 12:4 kann man auch so auffassen: Ich habe 12 Äpfel. Wie viele Vierpäckchen stecken da drin? Richtige Antwort: 3! Das jetzt wieder mit durch 0: Ich habe 12 Äpfel. Wie viele 0er-Päckchen gäben das? Wieder merkt man, dass die Frage keinen Sinn gibt. Selbst mit unendlich vielen 0er-Päckchen käme man nie auf die 12. Das war ein dritter Grund, warum durch Null nicht geht.

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