Tangentengleichungen
Ausführliche Beispiele
Basiswissen
Tangenten an Grapen von Funktionsgleichungen: hier stehen Beispiele für eine Parabel und eine Hyperbel.
Legende
- x^2 meint x-quadrat, also x mal x.
- f(x) steht für die gegebene Funktion.
- g(x) steht für eine Tangente (ist immer eine Gerade).
- t(x) steht auch für eine Tangente (es kann mehrere geben).
- (x|y): die erste Zahl ist immer der x-Wert (links nach rechts).
Parabel
- Gesucht: Tangente am Punkt mit x=2
- Funktionsgleichung ist: f(x) = x^2
- Tangentengleichung ist: g(x) = 4x-4
- Skizziere Koordinatensystem mit y von -4 bis 16 und x von -4 bis 4
- Skizziere: (-3|9),(-2|2),(-1|1),(0|0),(1|1),(2|4) und (3|9)
- Verbinde diese Punkte zu einer Parabel.
- Markiere fett: (2|4).
- Zeichne Punkt bei (0|-4)
- Zeichne Punkt bei (4|12)
- Verbinde die zwei letzten Punkte.
- Die Linie ist Teil der Tangente am Punkt (2|4).
Hyperbel
- Gesucht: Tangente am Punkt mit x=2
- Funktionsgleichung ist: f(x) = 1/x
- Tangentengleichung ist: g(x) = -0,25x + 1
- Tangentengleichung ist: t(x) = -x + 2
- Skizziere Koordinatensystem mit y von 0 bis 5 und x von 0 bis 4
- Skizziere: (0,2|5),(0,25|4),(0,5|2),(1|1),(2|0,5) und (4|0,25)
- Verbinde die Punkte zu einer Hyperbel.
- Markiere fett: (2|0,5)
- Zeichne Punkt bei (0|1)
- Zeichne Punkt bei (4|0)
- Verbinde die Punkte.
- Die Linie ist Teil der Tangente g(x).
- Verbinde jetzt die Punkte (0|2) und (2|0).
- Diese Linie ist Teil der Tangente t(x).