Stückkostenfunktion
BWL
Definition
Die Stückkostenfunktion entsteht aus der Gesamtkostenfunktion durch Division durch x. Sie „gibt den auf jede produzierte Mengeneinheit entfallenden Teild er Gesamtkosten an[1]“. wie groß der durchschnittliche Preis aller produzierten Stücke im Durchschnitt, also pro Stück ist. Das ist hier mit einem Zahlenbeispiel erklärt.
Sinn der Stückkostenkostenfunktion
- Die Stückkostenfunktion sagt, wie teuer ein produziertest Stück ist ...
- wenn man die Gesamtkosten gleichmäßig auf alle produzierten Stücke verteilt.
- Siehe auch Stückkosten ↗
Zur Schreibweise der Stückkostenfunktion
Als Abkürzung wird oft ein kleines k verwendet. Damit ist k(x) ist die Funktion für die Stückkosten k in Abhängigkeit der Mengeneinheit x. Die Funktion K(x) - mit einem großen K geschrieben - steht für die Gesamtkostenfunktion[1] ↗
Beispiel einer Stückkostenfunktion
- Eine Fahrradfirma hat monatliche Fixkosten von 6000 €.
- Für jedes produzierte Fahrrad kommen noch einmal 100 € dazu.
- Angenommen, sie produziert pro Monat 50 Fahrräder.
- Dann hat sie monatliche Gesamtkosten von 11000 €.
- Das sind dann pro Fahrrad 220 €.
- Die 220 € sind die Stückkosten.
- Nun macht man die Anzahl produzierter Stücke veränderlich.
- Die Anzahl produzierter Stücke sei x.
- Für x=40 wären die Stückosten 225 €.
- Für x=50 wären die Stückkosten 220 €.
- Für x=60 wären die Stückkosten 200 €.
- Die Gesamtkosten sind dann: K = 6000 + x·100
- Den Funktionsterm durch x teilen gibt die Stückkostenfunktion:
- k(x) = 6000/x + 100
- Das ist die Stückkostenfunktion.
- Siehe auch Kostenfunktion ↗
Stückkostenfunktionen sind oft gebrochenration
Oft ist an Anfang eine Gesamtkostenfunktion K(x) als ganzrationale Funktion mit einem absoluten (nur Zahl, ohne x) gegeben. Beispiel: f(x) = 0,02x³-0,01x²+400. Die 400 ist das absolute Glied. Es steht für die Fixkosten. Der Wert dieses Gliedes ändert sich nicht abhängig von x. Durch eine Division durch x macht man aus der Gesamtkostenfunktion K(x) die Stückkostenfunktion k(x). Das gibt im Beispiel: k(x) = 0,02x²-0,01x¹+400/x. Bei dem Term 400/x steht das x nun im Nenner (unten bei Bruch). Als Glieder von Funktionstermen nennt man solche Terme auch gebrochenrational. Siehe mehr dazu unter gebrochenrationale Funktion ↗
Was ist der Unterschied zur Grenzkostenfunktion?
- Auch bei der Grenzkostenfunktion hat man die Kosten pro Stück.
- Hier sind es aber nicht die Durchschnittskosten aller produzierten Stücke.
- Bei der Grenzkostenfunktion sind es die Stückkosten eines zusätzlichen produzierten Stückes.
- Rechnerisch erfasst man die Grenzkosten dann über die erste Ableitung der Gesamtkostenfunktion.
- Lies mehr unter Grenzkostenfunktion ↗
