Steigungsdreieck aus Graph
Anleitung
Basiswissen
Man hat den Graphen einer Funktion, zum Beispiel einer Geraden oder einer Parabel. Für den Graphen soll ein Steigungsdreieck gezeichnet werden. Das ist hier ausführlich erklärt.
Vorab
- Angenommen man hat den Graphen einer Funktion schon gegeben.
- Der Graph kann eine Gerade sein oder auch eine Parabel oder sonstetwas.
- Die Form des Graphen ist eigentlich egal, am Anfang geht es aber meistens um Geraden.
- Das Steigungsdreick hat drei Seiten: eine längste, eine waagrechte und eine senkrechte.
- Jetzt wird erklärt, wie man diese drei Seiten zeichnet:
Längste Seite
- Man markiert irgendwelche zwei Punkte (verschiedenen) Punkte direkt auf dem Graphen.
- Den linken Punkt nennt man oft P und den rechten Punkt zum Beispiel R.
- Gut zu zeichnen ist es, wenn diese Punkte 4 bis 10 cm auseinanderliegen.
- Man verbindet diese zwei Punkte mit einem Lineal (vielleicht farbig).
- Bei einer Geraden liegt diese Linie direkt auf der Geraden.
- Das ist die längste Seite des Steigungsdreickes.
Waagrechte Seite
- Man geht zum linken der zwei Punkte, also zu P.
- Man zeichnet eine dünne waagrechte Hilfslinie durch diesen Punkt.
- Waagrecht meint von links nach rechts, also parallel zur x-Achse.
- Man zeichnet die Linie mindestens so lang, dass sie so weit nach rechts geht, ...
- wie der rechte der zwei Punkte liegt.
Senkrechte Seite
- Man geht zum rechten der zwei Punkte, also zu R.
- Man zeichnet eine dünne senkrechte Linie durch diesen Punkt.
- Man zeichnet diese Linie so lang, dass sie die waagrechte Hilfslinie schneidet.
- Man markiert den Schnittpunkt.
- Der Schnittpunkt heißt hier Q.
Fertiges Dreieck
- Jetzt hat man die drei Ecken des Steigungsdreiecks:
- Man verbindet P, Q und R zu einem gut sichtbaren Dreieck.
- Das ist das Steigungsdreieck.
Beschriften
- Oft beschriftet man noch die beiden kürzeren Seiten.
- Man schreibt dazu an die waagrechte Seite, wie lang sie ist.
- Man schreibt auch an die senkrechte Seite, wie lang sie ist.
Steigung
- Man könnte jetzt auch noch die Steigung m berechnen.
- Man rechnet: Länge der senkrechten Seite geteilt durch die Länge der waagrechten Seite.
- Das Ergebnis ist die Steigung. Sie wird oft mit einem kleinen m abgekürzt.
- Wenn die längers Seite des Dreiecks von links nach rechts bergab geht, muss noch ein Minuszeichen vor die Steigung.
- Man kann diese Steigung jetzt noch an oder in das Steigungsdreickeck schreiben.
- Man schreibt zum Beispiel: Steigung m = 1,5 oder m = -1
- Siehe auch Steigung aus Steigungsdreieck ↗
Tipps
- Eine Gerade hat immer diesselbe Steigung, egal, wie wo P und R liegen.
- Aber: P und R müssen an verschiedenen Stellen auf dem Graphen liegen.
- Eine Parabel oder Hyperbel kann viele verschiedene Steigungen haben.
- Hier erhält man für unterschiedliche Punkte P und R auch unterschiedliche Steigungen.
- Siehe auch Steigungen ↗