Stammfunktion
F(x) ist Stammfunktion von f(x) wenn gilt: F'(x)=f(x)
Definition
◦ Eine Funktion F(x) ist eine Stammfunktion einer Funktion f(x), ...
◦ wenn gilt: die Ableitung F'(x) von F(x) gibt wieder f(x).
◦ Beispiel: F(x)=x²+4 ist eine Stammfunktion f(x)=2x.
◦ Denn: F(x)=x²+4 abgeleitet gibt f(x)=2x.
Erläuterung
◦ f(x) spricht man: klein-eff-von-iks
◦ F(x) spricht man: groß-eff-von-iks
◦ F'(x) spricht man: groß-eff-Strich-von-iks
◦ Eine Stammfunktion F(x) gehört immer zu einer Grundfunktion f(x).
Berechnung
◦ Eine Stammfunktion zu f(x) zu finden nennt man auch Aufleiten.
◦ Beispiel: f(x)=x³ gibt aufgeleitet F(x)=0,25·x^4.
◦ Mehr dazu unter => aufleiten
Integrationskonstante C
◦ Beim Ableiten fallen reine Zahlenwerte ohne x weg.
◦ x² abgeleitet gibt 2x. Aber auch x²+3 gäbe abgeleitet 2x.
◦ Also sind sowohl x² als auch x²+3 Stammfunktionen von 2x.
◦ Alle möglichen Stammfunktionen zusammengedacht schreibt man als x²+C.
◦ Das große C steht für eine beliebige Zahl, die beim Ableiten wieder wegfällt.
◦ Das große C nennt man die => Integrationskonstante
Unbestimmtes Integral
◦ Eine Funktion f(x) hat wegen der Integrationskonstante unendliche viele Stammfunktion.
◦ Alle Stammfunktionen gleichzeitig gedacht nennt man auch => Unbestimmtes Integral
Siehe auch
=> Unbestimmtes Integral
=> Integrationskonstante
=> Integralrechnung
=> Aufleiten
=> eng
