WH54 Fachwortlexikon
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Mathematik | Physik | Chemie


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Spiralcurriculum


Didaktik


Basiswissen


Von einem Spiralcurriculum spricht man in der Didaktik, wenn ein Thema planvoll über mehrere Jahre hinweg immer wieder neu und dabei auf ständig höherem Niveau behandelt wird.

Was ist die Grundidee des Spiralcurriculums?


Das Prinzip geht auf die Hypothese Jerome Bruners zurück, dass einem Kind auf jeder Entwicklungsstufe jeder Lehrgegenstand in einer intellektuell ehrlichen Form gelehrt werden kann. Das bedeutet, dass relevante Inhalte bereits im Grundschulalter unter Nutzung der didaktischen Reduktion von den Kindern erlernt werden können. Das Curriculum folgt damit nicht allein einer innerfachlichen Logik, sondern berücksichtigt auch entwicklungs- und lernpsychologische Gesichtspunkte.

Was verdeutlicht der Name?


Das Spiralcurriculum ordnet den Stoff nicht linear an, sondern in Form einer Spirale, so dass einzelne Themen im Laufe der Schuljahre mehrmals auf jeweils höherem Niveau und in differenzierterer Form wiederkehren. Wie auf einer Wendeltreppe bewegt man sich gleichsam kreisend um ein Thema (eine Stelle) nach oben.

Auf wen geht die Idee zurück?


Explizit ausformuliert wurde der Gedanke in den 1960er Jahren von dem US-amerikanischen Entwicklungspsychologen Jerome Bruner (1915-2016). Bruner führte unter anderem die entwicklungspsychologischen Gedanken Jean Piagets in den USA ein. Mehr zur Person unter => Jerome Bruner

Lernwerkstatt Aachen als ein Ort der Anwendung


Die Idee des Spiralcurriculums ist ein zentrales Leitmotiv der Lernwerkstatt Mathematik in Aachen. Dort wird seit 2010 gezielt Material entwickelt, dass idealerweise bereits ab der Klasse 1 genutzt werden kann und bis hinein in ein Fachstudium ständig neue Einblicke gewährt. Üblicherweise wird das Material in Abständen von etwa 1 bis 2 Jahren auf höherem Niveau neu betrachtet. Eine ist, dass quantifizierende Zugängen (messen, schätzen, rechnen) viel Raum einnehmen. Mehr zur Lernwerkstatt auf => Lernwerkstatt Aachen

Beispiel Physik-Aufgaben


◦ Physikaufgaben (mit Lösungen) sind nach Eignungsalter angeordnet.
◦ Bekannte Themen werden mit fortschreitendem Alter neu aufgegriffen.
◦ Beispiel: Bereits in der zweiten Klasse kann man eine Spielzeuglok betrachten.
◦ Die Lok fährt im Kreis: man zählt etwa, wie oft die Lok in einer Minute im Kreis fährt.
◦ Schritt für Schritt kann man den in höheren Klassen abstraktere Themen behandeln:
◦ Geschwindigkeit, Durchschnittliche Fahrzeiten, Winkelgeschwindigkeiten etc.
◦ Zur Liste über => Aufgabensammlung Physik

Beispiel: Snellisussches Gesetz


◦ Das Snellisussche Gesetz beschreibt optische Brechung an Grenzflächen.
◦ Beispiel: ein Lichtstrahl ändert seine Richtung, wenn er von Luft in Wasser eintritt.
◦ Solche Effekte können bereits in der Grundschule vorgeführt werden.
◦ Der Schwerpunkt liegt zunächst auf sprachlichen Beschreibungen.
◦ Man fördert die Kenntnis von Begriffen zur Lage und Richtung:
◦ Knicken, umlenken, rechts, links, Winkel, steiler, enger etc.
◦ Ab der Klasse 5 kann mit verschiedenen Flüssigkeiten experimentiert werden.
◦ Jetzt rücken je-desto-Formulieren in den Vordergrund sowie Vergleiche.
◦ Ab der Klasse 8 können Begriffe wie senkrecht und Lot behandelt werden.
◦ Ab der Klasse 10 (Trigonometrie) ist eine Berechnung möglich.
◦ Siehe auch => Snellisussches Gesetz

Beispiel: Weidezaunaufgabe


◦ Man hat einen geraden Fluss.
◦ Man hat eine bestimmte Länge Zaun, zum Beispiel 40 Meter.
◦ Damit soll eine rechteckige Weide entlang des Flusses eingezäunt werden.
◦ Wie lang und breit soll die Weide sein, dass ihre Fläche maximal wird?
◦ Ab der Klasse 2 können das Kinder mit einem Bastel-Modell lösen.
◦ Ab der Klasse 5 können sie es mit Probieren über Rechteckflächen lösen.
◦ Ab der Klasse 6 können zur optischen Lösungen Säulendiagramme genutzt werden.
◦ Ab der Klasse 7 kann ein Term zur Flächenberechnung aufgestellt werden.
◦ Ab der Klasse 8 kann ist die Lösung auch der Scheitelpunkt einer Parabel.
◦ Ab der Klasse 11 kann man das Problem als Extremwertaufgabe lösen.
◦ Ab der Klasse 12 kann man das Problem allgemein als Funktionsschar lösen.
◦ Mehr dazu unter => Weidezaunaufgaben

Beispiel: Pappkistenvolumen


◦ Aus einem quadratischen Stück Pappe soll eine einfache Schachtel (ohne Decke gebastelt) werden.
◦ Ab der Klasse 1 können daran einfache Bastelschritte eingeübt werden: Schere, Kleber
◦ Ab der Klasse 2 kann man die Kiste mit Holzwürfeln füllen: wie viele gehen hinein, Gefühl für Volumen
◦ Ab der Klasse 3 kann man vom Ausgangsquadrat unterschiedlich große Kisten bilden. Idee der Optimierung
◦ Ab der Klasse 5 kann man es mit Säulendiagrammen verbinden, die das Volumen darstellen.
◦ Ab der Klasse 7 kann man Terme/Formeln zur Vorausberechnung des Volumens aufstellen.
◦ Ab der Klasse 11 kann man das Problem als Extremwertaufgaben (Analysis lösen)
◦ Mehr dazu unter => Gleichung aus Pappkistenvolumen

Beispiel: Division


Die Division ist ein klassisches Beispiel für einen Lerngegenstand der beginnend von den ersten Schuljahren bis hin zu einem Studium in ständig neue Aspekte vertieft und erweitert werden kann.

Klasse 2


◦ In 2. Klasse kann man 6 geteilt durch 3 deuten als:
◦ 6 Eier auf 3 Haufen mit gleich vielen Eiern verteilt.
◦ Es werden nur Aufgaben gestellt, die "aufgehen".
◦ Die Grundidee ist hier die => Verteilungsfrage

Klasse 3


◦ In der 3. Klasse kann man diese Logik auf größere Zahlen erweitern.
◦ Man hat 12480 € und will diese auf 12 Personen verteilen.
◦ Man führt darüberhinaus das Konzept von einem Rest ein:
◦ Was gibt 20 geteilt durch 7? Antwort: 2 Rest 6
◦ Siehe auch => Teilen mit Rest

Klasse 4


◦ In der 4. Klasse kann man eine zweite Logik ergänzen:
◦ Man hat 6 Eier: wie viele 3er-Päckchen stecken darin.
◦ Die Antwort ist hier: in 6 Eiern stecken zwei 3er-Päckchen.
◦ Man führt eine abstrahierende Beobachtung ein: Teilen macht kleiner.
◦ Gemeinsame Logik: Teilen macht eine Zahl immer kleiner.

Klasse 5


◦ Teilen ohne Rest:
◦ Man verteilt 10 € gleichmäßig auf 4 Leute.
◦ Man kann das mit Rest rechnen, aber auch ohne:
◦ 10 € geteilt durch 4 mit Rest: 2 Rest 2
◦ 10 € geteilt durch 4 ohne Rest: 2 € 50 Cent
◦ Man untersucht, wann mit und wann ohne Rest geteilt werden sollte.
◦ Man deutet die Notwendigkeit von Zahlen zwischen den natürlichen Zahlen an.
◦ Man bereitet damit einen "Sinn" von Dezimalzahlen vor.

Klasse 6


◦ Klasse 6: Mit Brüchen: 6 Brote geteilt durch ½.
◦ Man probiert immer zuerst, welche Veranschaulichung hilft:
◦ Rechnet man leichter mit der Verteilungs- oder der Päckchenfrage?
◦ Verteilungsfrage: man kann 6 Brote nicht auf ½ Haufen verteilen.
◦ Stattdessen: Päckchenfrage: Wie viele ½ Brote stecken in 6 Broten?
◦ Korrekte Antwort: 6 geteilt durch ½ gibt 12.
◦ Besprechen: Teilen macht mit Brüchen nicht immer alles kleiner.

Klasse 7


◦ Klasse 7: Teilen mit negativen Zahlen
◦ Hier stehen abstrakte Vorzeichenregeln im Vordergrund.
◦ Das Thema kann dazu dienen, vom anschaulichen zum formalen Denken zu wechseln.
◦ Ist der Divisior negativ, etwa bei 10:(-2) wird eine Veranschaulichung schwierig:
◦ Man hat 10 und verteilt es auf -2 gleichmäßige haufen? Das gibt keinen Sinn.
◦ Man hat 10. Wie viele -2er stecken da drin? Auch das gibt keinen Sinn.
◦ Man kann hier trainieren, sich von der Anschaulichkeit lösen zu können.

Klasse 8


◦ Klasse 8: Teilen als Multiplikation mit Kehrwert
◦ Die Division 10:2 ist dasselbe wie die Multiplikation: 10·½
◦ Man kann diskutieren, dass formal gesehen die Division überflüssig ist.
◦ Der Gedanke ist auf die Strichrechnung übertrag: 8-4 ist wie 8+(-4).
◦ Anstatt zu Subtrahieren kann man die Gegenzahl addieren.
◦ Man kann den roten Faden aus der Klasse 7 fortsetzen:
◦ Man löst sich zunehmend von der Anschaulichkeit.

Klasse 9


◦ Klasse 9: Teilen als Verhältnis interpretieren
◦ Die Idee des Verältnisses gibt vielen Dingen eine anschauliche Bedeutung.
◦ Die Steigung ist das Verhältnis von Höhen- zu horizontalem Unterschied.
◦ Die Geschwindigkeit ist das Verhältnis von Strecken- zu Zeitunterschied.
◦ Mehr dazu unter => Verhältnis

Klasse 11


◦ Oberstufe:
◦ Teilen mit Vektoren?
◦ Teilen mit Matrizen?
◦ Teilen mit komplexen Zahlen?
◦ Man kann den Begriff der Zahl erweitern.
◦ Zahlen sind Objekte, für die man Rechenregeln definiert hat.
◦ Man überträgt Regeln von reellen Zahlen auf anderen Objekte.
◦ Man führt Begriffe ein wie inverses oder neutrales Element.

Wo findet man weitere Beispiele?


◦ In der Lernwerkstatt Aachen werden gezielt entsprechende Versuche entwickelt.
◦ Wir sind jederzeit offen für einen Austausch zu didaktischen Methoden.
◦ Eine Liste mit Versuchen steht auf => Werkstattversuche

Synonyme


=> Spiralcurriculum
=> Spiralprinzip

Siehe auch


=> Spiralcurriculum Beispiele
=> MATHE-AC Lernwerkstatt
=> Mathematikdidaktik
=> Werkstattversuche
=> Jerome Bruner





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