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Schnittpunkte von zwei Geraden berechnen



Bedeutung | Verfahren | Rechenbeispiel


Es wird erklärt, wie man den Schnittpunkt von zwei Geraden in einem xy-Koordinatensystem erklärt. Gegeben sind zwei Geradengleichungen. Es gibt mehrere Verfahren. Diese werden kurz vorgestellt, eines mit Zahlenbeispiel. Eine Übersicht zu weiteren ähnlichen Schnittpunkt-Fragen mit Geraden steht unter => Schnittpunkte von Geraden

Welche Verfahren gibt es überhaupt?


=> Gauß-Algorithmus
=> Additionsverfahren
=> Einsetzungsverfahren
=> Gleichsetzungsverfahren

Was wäre das einfachste?


◦ Im folgenden wird nur das Gleichsetzungsverfahren erklärt.
◦ Es ist für den Anfang am einfachsten zu verstehen.
◦ Es funktioniert immer.

Gleichsetzungsverfahren


◦ Zwei Geraden sind gegeben:
◦ 1. Gerade: f(x) = 4x - 20
◦ 2. Gerade: g(x) = -2x + 4

1. Schritt


◦ Funktionsgleichungen gleichsetzen
◦ f(x)=g(x), also:
◦ 4x-20 = -2x+4

2. Schritt: Nach x auflösen


◦ 4x-20 = -2x+4 | +2x
◦ 6x-20 = 4 | +20
◦ 6x = 24 | :6
◦ x = 4

3. Schritt


◦ y beziehungsweise f(x) bestimmen:
◦ 4 ist der x-Wert des gesuchten Schnittpunktes.
◦ x-Wert jetzt in eine der beiden Anfangsgleichungen einsetzen.
◦ (Es ist egal, welche der beiden Anfangsgleichungen man nimmt.)
◦ Einsetzen in erste Gleichung: f(4) = 4*(4)-20
◦ Ausrechnen gibt: f(6) = -4
◦ -4 ist also der y-Wert.

4. Schritt


◦ Antwort hinschreiben:
◦ Der Schnittpunkt der Geraden liegt bei (4|-4).

Tipps


◦ Es gibt auch Geraden ohne Schnittpunkte (echt parallele Geraden).
◦ Wenn das der Fall, dann "funktioniert" Schritt 2 oben nicht.
◦ Es kommt dann eine unmögliche Aussage heraus wie z. b. 0=3.
◦ Schreibe dann als Antwort: "Es gibt keinen Schnittpunkt."
◦ Es kann auch sein, dass die Geraden identischt sind.
◦ Dann haben sie unendlich viele Schnittpunkte.
◦ Im Schritt 2 oben kommt dann heraus 0=0.
◦ Antwort: "Es gibt unendlich viele Schnittpunkte."

Siehe auch


=> Schnittpunkte von Geraden [2D und 3D]
=> Lineare Funktion [Übersicht]
=> qck





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