Schnittpunkte
Arten und Beispiele
Basiswissen
Als Schnittpunkt bezeichnet man jeden Punkt von zwei oder mehr Objekten, der gleichzeitig zu allen dieser Objekte gehört. Man unterscheidet verschiedene Arten von Schnittpunkten. Eine Übersicht zu Berechnungsmethoden steht unter Schnittprobleme ↗
Berührung oder Schnitt?
- Die Normalparabel f(x)=x² berührt die x-Achse im Punkt (0|0).
- Umgangssprachlich spricht man von einer Berührung, nicht von einem Schnitt.
- Man würde eher nicht sagen: Die Parabel schneidet die x-Achse in (0|0).
- Nach der mathematischen Definition aber wäre (0|0) ein Schnittpunkt.
- Es genügt, dass der Punkt zu beiden Objekten gehört.
- (0|0) ist ein Berührpunkt und ein Schnittpunkt.
Echter Schnitt
- In dem Buchstaben X hat man zwei Striche mit einem Schnittpunkt in der Mitte.
- Die Striche durchdringen sich gegenseitig: sie wechseln sozusagen die Seiten.
- Zur Präzisierung könnte man von einem echten Schnittpunkt sprechen.
- Ein einzelnes Wort wäre auch Durchdringungspunkt oder Durchstoßpunkt.
Echte Berührung
- Umgangssprachlich meint Berührung: ohne Durchdringung
- Zwei Objekte berühren sich, wenn sie nicht ihre Seiten wechseln.
- In der Mathematik zählt der Berührpunkt aber auch zu den Schnittpunkten.
- Es ist ein Schnittpunkt mit gleicher Tangentensteigung.
- Mehr unter Berührpunkt ↗
Berechnung
- Aufgaben zur Berechnung von Schnittpunkten nennt man Schnittprobleme.
- Sie können sich zum Beispiel beziehen auf Graphen von Funktionen.
- Möglich sind aber auch Schnittpunkte von z. B. Kugeln mit Würfeln.
- In der Vektorrechnung üblich sind Schnittpunkte zwischen z. B. Ebenen.
- Eine Übersicht dazu findet sich auf Schnittprobleme ↗