WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Schlüsselbundversuch


🔑🔑🔑🔑🔑🔑 🔒 Stochastik


Basiswissen


Man hat 6 Schlüssel, von denen nur einer passt. Wie viele Schlüssel muss man im Schnitt probieren, bis man den richtigen gefunden hat?

Situation


◦ Man hat sechs unterschiedliche Schlüssel.
◦ Nur genau ein Schlüssel passt auf ein Schloss.
◦ Man probiert der Reihe nach alle Schlüssel aus.
◦ Das heißt: kein Schlüssel wird zweimal probiert.

Fragestellungen


◦ Wie lange dauert es im Durchschnitt, bis man den passenden Schlüssel hat?
◦ Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nach n Versuchen den Schlüssel zu haben?

Beispieldaten


◦ Angenommen die Schlüssel seien von 1 bis 6 durchnummeriert.
◦ Der Schlüssel mit der Nummer 1 sei der passende Schlüssel.
◦ Man probiert so lange, bis man den Schlüssel 1 hat.
◦ Man führt diesen Versuch 100 mal durch.
◦ Dafür steht die Datenliste unten.
◦ Erzeugt mit => Bash

100 Durchläufe


◦ 2 5 3 2 1
◦ 3 4 4 2 2 1
◦ 6 4 2 3 1
◦ 4 4 4 2 1
◦ 5 2 2 1
◦ 3 5 4 1
◦ 4 5 4 1
◦ 4 5 4 3 1
◦ 2 3 2 2 2 1
◦ 6 1
◦ 4 3 2 3 1
◦ 4 5 1
◦ 2 5 2 1
◦ 4 1
◦ 3 2 1
◦ 3 3 2 2 2 1
◦ 3 1
◦ 5 5 4 3 1
◦ 4 5 3 3 1
◦ 2 4 1
◦ 1
◦ 2 4 2 1
◦ 1
◦ 6 2 4 1
◦ 4 5 3 2 1
◦ 6 5 1
◦ 3 4 1
◦ 2 3 4 2 1
◦ 4 1
◦ 2 1
◦ 2 1
◦ 2 1
◦ 3 5 4 3 1
◦ 5 2 1
◦ 1
◦ 1
◦ 4 3 1
◦ 2 2 2 1
◦ 2 4 1
◦ 1
◦ 1
◦ 4 2 2 2 1
◦ 4 4 4 3 1
◦ 3 4 1
◦ 6 2 2 1
◦ 5 3 4 1
◦ 6 3 2 2 2 1
◦ 4 2 2 3 1
◦ 5 2 3 3 2 1
◦ 4 5 2 1
◦ 1
◦ 1
◦ 4 5 1
◦ 2 5 3 3 1
◦ 2 2 1
◦ 2 4 1
◦ 4 3 4 1
◦ 4 3 2 1
◦ 1
◦ 2 3 3 1
◦ 2 2 2 3 2 1
◦ 3 4 2 2 1
◦ 2 2 3 2 2 1
◦ 3 4 3 2 2 1
◦ 2 3 4 1
◦ 3 1
◦ 6 5 3 2 1
◦ 3 3 4 3 1
◦ 1
◦ 5 3 4 3 1
◦ 5 4 3 1
◦ 6 2 3 3 1
◦ 2 3 1
◦ 1
◦ 2 1
◦ 1
◦ 6 2 1
◦ 5 1
◦ 4 3 1
◦ 4 3 1
◦ 1
◦ 5 5 2 3 1
◦ 4 1
◦ 3 2 1
◦ 4 5 3 3 1
◦ 1
◦ 2 1
◦ 6 5 3 2 1
◦ 1
◦ 6 4 2 1
◦ 1
◦ 1
◦ 4 4 2 2 1
◦ 5 2 4 1
◦ 6 2 3 3 1
◦ 6 1
◦ 6 2 4 2 1
◦ 4 3 4 1
◦ 5 4 4 1
◦ 3 4 4 2 2 1

Auswertung


◦ Mittlere Anzahl von Versuchen: 3,49
◦ Wahrscheinlichkeitsverteilung
◦ Genau 1-mal probieren: 17 mal
◦ Genau 2-mal probieren: 13 mal
◦ Genau 3-mal probieren: 17 mal
◦ Genau 4-mal probieren: 19 mal
◦ Genau 5-mal probieren: 25 mal
◦ Genau 6-mal probieren: 9 mal
◦ Alle Werte => empirisch

Siehe auch


=> Bash Programme Schlüsselbundversuch [Simulationsprogramm]
=> Werkstattversuche
=> Zufallsgenerator
=> Zufallsversuche
=> Stochastik
=> Zufall
=> 🔑





© Sabine & Gunter Heim, 2020