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Scheitelpunktform in Faktorisierte Form


Umwandlung mit Zahlenbeispiel


SPF gegeben: f(x) = a(x-d)^2 + e
FF gesucht: f(x) = (x-a)(x-b)

Es gibt unterschiedliche Lösungsweg. Ein Lösungsweg, der immer funktioniert, ist hier nur grob skizziert. Als Beispiel diene die Funktion:

f(x) = 2(x-2)^2 - 50

1. Schritt


Scheitelpunktform in Allgemeine Form umwandeln
f(x) = 2xx - 8x - 42

2. Schritt


Nullstellen über ABC-Formel
Nullstellen bei x=-3 und bei x=7

3. Schritt


Nullstellen für a und b einsetzen
f(x) = (x+3)(x-7)

Anmerkungen
-> Gibt es nur eine NS, setzt man diese für a und für b ein.
-> Gibt es keine NS, dann gibt es keine Faktorisierte Form.

Siehe auch


=> Scheitelpunktform in Allgemeine Form
=> Quadratische Funktion [Übersicht]
=> ABC-Formel





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