Satz von Bernoulli
Formulierung | Bedeutung
Basiswissen
Was schnell fließt, hat weniger statischen Druck: der Satz von Bernoulli ist eine grundlegende Formel zur Beschreibung bestimmter Gase und Flüssigkeiten, die mit einer gewissen Geschwindigkeit fließen: e = u²/2 + p/ρ + g·z
Definition
Für eine stationäre Strömung gilt, dass viskositätsfreie und imkompressible Fluide eine konstante spezifische Energie entlang einer Stromlinie haben.
Formel
- e = u²/2 + p/ρ + g·z
Legende
- e = z. B. in Joule pro Kilogramm ist die spezifische Energie ↗
- u = z. B. in m/s, die Geschwindigkeit ↗
- p = z. B. in Pascal der Druck ↗
- ρ = kleines griechisches Rho, die Dichte ↗
- g = etwa 9,81, die Erdbeschleunigung ↗
- z = etwa in m, die Höhe im Erdschwerefeld ↗
Stationär
Stationär meint, dass sich das Fließgeschehen zeitlich nicht ändert. Es bewegen sich zwar einzelne Luftteilchen, jedoch sind deren Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung im statistischen Mittel an allen Stellen immer gleich. Siehe auch stationär ↗
Viskosität
Als Viskosität bezeichnet man die Zähflüssigkeit von Gasen und Flüssigkeiten. Im Teilchenmodell kann sie durch anziehende Kräfte zwischen den Teilchen oder auch durch Impulsübertragung entstehen. Luft und wasser sind beide messbar viskos. Mehr unter Viskosität ↗
Inkompressibel
Heißt so viel wie nicht zusammendrückbar: bei Druck bleibt das Volumen unverändert. Wasser ist weitgehend inkompressibel (lässt sich durch Druck nur wenig komprimieren), Luft hingegen gilt als stark kompressibel (Fahrradpumpe!). Siehe auch kompressibel ↗
Spezifisch
Spezifisch meint: bezogen auf eine bestimmte Menge an Masse, z. B. in Kilogramm. Die Einheit der spezifischen Energie ist Joule pro Kilogramm. Siehe auch spezifisch ↗
Anwendungen
Der Satz von Bernoulli wird unter anderem verwendet, um den Auftrieb an Flügeln von Vögeln oder Flugzeugen zu berechnen. Man kann damit sehr gut Resultate erzielen, die auf das wirkliche Geschehen passen. Die Grundidee ist, dass die Luft schneller über die Oberseite eines Flügels strömt als über die Unterseite. Dennoch: es ist völlig ungeklärt, warum sie das tun sollte. Siehe dazu den Artikel dynamischer Auftrieb ↗