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Satz des Pythagoras


a² + b² = c²


Man hat ein rechtwinkliges Dreieck. Man misst die Länger jeder der drei Seiten. Dann wird folgende Rechnung immer aufgehen: man multipliziert die Länge jeder Seite mitsich selbst. Das Ergebnis heißt "Quadrate der Seitenlängen". Dann addiert man die Quadrate der zwei zwei kürzeren Seite. Diese Summe ist dann immer genau gleich dem Quadrat der längsten Seite. Kurz: a² + b² = c²

Einführung


Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreicke (genau ein 90°-Winkel) und alle rechtwinkligen Dreiecke. Er besagt: multipliziert man die Längen der beiden kürzeren Seiten (Katheten) mit sich selbst und addiert diese Zwischenergebnisse zusammen, erhält man immer dasselbe Ergebnis wie bei der Multiplikation der längsten Seite (Hypotenuse) mit sich selbst. Mit Hilfe dieser Formel genügt es, bei einem rechtwinkligen Dreieck die Länge von zwei Seiten zu kennen. Man kann dann die Länge der dritten Seite immer berechnen.

Formel


◦ a² + b² = c²

Legende


◦ a = Länge von einer => Kathete
◦ b = Länge der anderen => Kathete
◦ c = Länge der => Hypotenuse

Erklärung


◦ Man nimmt die Länge einer Kathete mit sich selbst mal.
◦ Man nimmt die Länge der anderen Kathete mit sich selbst mal.
◦ Man addiert diese beiden Ergebnisse.
◦ Wenn man die Länge der Hypotenuse mit sich selbst malnimmt, ...
◦ kommt dabei immer dieselbe Zahl heraus.

Hinweise


◦ a² meint dasselbe wie a mal a.
◦ Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
◦ Der Satz des Pythagoras gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke.
◦ In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es immer eine Hypotenuse.
◦ Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel.
◦ Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im Dreieck.
◦ Das c in der Formel steht immer für die Länge der Hypotenuse.
◦ Die beiden anderen Seiten heißen Katheten.
◦ Die Katheten sind die Schenkel des rechten Winkels.
◦ Die Katheten sind immer die zwei kürzeren Seiten.
◦ Das a ist die Länge von einer der beiden Katheten.
◦ Das b ist die Länge der anderen der beiden Katheten.

Sinn


◦ Kennt man von einem rechtwinkligen Dreieck die Längen von zwei ...
◦ Seiten, dann kann man die Länge der dritten Seite ausrechnen.
◦ Dazu benötigt man unterschiedliche Rechenwege:

Rechenwege


=> Hypotenuse über Pythagoras => pdf
=> Kathete über Pythagoras => pdf

Aufgaben


=> Satz des Pythagoras Textaufgaben => qck
=> Kiste 17 Versuch Leiterstellhöhe => qck
=> qck [gemischte Aufgaben]

Siehe auch


=> Satz des Pythagoras mit hoch drei [Denkproblem]
=> Pythagoras geht nicht auf [häufige Fehler]
=> Pythagoreische Tripel [Zahlenliste]
=> Pyramidenhöhe über Pythagoras
=> Diagonalen über Pythagoras
=> Satzgruppe des Pythagoras
=> eng
=> qck





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