Rundungsfehler
Beispiel
Basiswissen
Man hat einen kleinen Würfel Kanten genau 4 Zentimeter lang sind. Nun ist die Länge der Raumdiagonalen gesucht. Das ist die Strecke von einer Ecke quer durch die Mitte bis zur gegenüberliegenden Ecke. Bei der Berechnung entsteht aber immer ein Rundungsfehler. Das ist hier näher erklärt.
Beispielrechnung
- Man hat einen Würfel mit 4 Zentimetern Kantenlänge ↗
- Die Formel für die Länge der Raumdiagonalen d ist: d = √(3·a²)
- Man setzt für a die 4 cm Kantenlänge ein: d = √(3·4²)
- Weiter die Zahlen vereinfachen gibt dann: d = √48
- Die Wurzel von 48 ist eine irrationale Zahl ↗
- Ein Taschenrechner gibt z. B.: d ≈ 6,93
Kann man das Runden vermeiden?
Ja, man kann als Endergebnis √48, also die Wurzel von 48, als Länge der Raumdiagonalen stehen lassen. Diese Angabe ist exakt. Oft wird aber eine Angabe als Dezimalzahl als anschaulicher empfunden. Als Dezimalzahl hat die Wurzel von 48 aber unendlich viele Nachkommaziffern, die sich ständig ohne regelmäßiges Muster ändern. Es ist also unmgölich, die Wurzel von 48 exakt als Dezimalzahl aufzuschreiben. Runden ist dann die einzige Möglichkeit. Wie man rundet ist erklärt unter runden ↗
Ist der Rundungsfehler schlimm?
Für alle praktischen Zwecke: nein. Wäre √48 eine Angabe in Zentimetern, dann wäre bereits die vierte Nachkommastelle eine Angabe in tausendstel Zentimetern oder auch Mikrometern. Das liegt in der Größenordnung von Bakterien und ist sehr viel weniger als man mit dem Auge sehen kann. Man rundet immer auf die soundsovielte Nachkommastelle, dass der Fehler klein genug ist, um keine praktische Auswirkung zu haben. Siehe auch Mikrometer ↗