Resultierende
Vektorsumme für Kräfte
Basiswissen
Vektoren kann man sich als Pfeile mit hinterem Ende und vorderer Spitze vorstellen. Solche Vektorpfeile kann man addieren. Stehen die einzelnen Vektoren für Kräfte, dann nennt man die Summe der Vektoren auch die Resultierende.
Wann gibt die Resultierende Sinn für F=ma?
Wenn mehrere Kräfte gemeinsam auf einen Körper einwirken kann jede der Kräfte durch einen eigenen Vektor (anschaulich als Pfeil) dargestellt werden. Anders als in der Mathematik für Vektoren üblich, ordnet man jedem Vektor in der Mechanik auch einen fest Ort zu: jeder Kraftvektor wirkt auf einen Körper über einen bestimmten Punkt und in eine bestimmte Richtung. Der Vektor hat dann eine Lage. Liegt ein Vektor auf einer Geraden, die gedanklich durch den Schwerpunkt des Körpers geht - und nur dann - ist die Resultierende aller genau solcher Vektoren der Kraftvektor, den man für die Formel F=m·a einsetzt. Lies mehr dazu unter Zweites Newtonsches Axiom ↗
Warum ist die Resultierende aussagelos für Verformungen?
Um die Verformungswirkung von Kräften auf einen Körper zu berechnen ist die Resultierende ohne sichere Aussagekraft. Das kann man sich leicht an einem Zahlenbeispiel vorstlelen: an ein Knetkugel greife von links nach rechts eine Kraft von 0,1 Newton an. Auch von rechts nach links greife eine Kraft derselben Größe an. Beide Kräfte wirken direkt in Richtung Kugelmitte. Ihre Vektorsumme, also die Resultierende ergibt den Nullvektor. Nun stelle man sich denselben Gedanken mit einer linken Kraft von 100 Newton und einer rechten Kraft von ebenfalls 100 Newton vor. Wieder gibt die Resultierende den Nullvektor. Bei zwei kleinen aber auch bei zwei großen Kräften war also die Resultierende quasi 0. Dennoch haben die zwei größeren Kräfte eine erheblich stärkere Verformungswirkung als die zwei kleineren Kräfte. Dieser Unterschied der Wirkungen zeigt sich aber nicht in der Resultierenden.