WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


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Reinquadratische Gleichungen lösen


Verschiedene Lösungswege am Beispiel 2x²-18=0


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Was meint "reinquadratisch"?


◦ reinquadratisch bezieht sich hier auf quadratische Gleichungen.
◦ Es muss ein Term mit x² (quadratisches Glied) vorkommen.
◦ Es darf ein Term mit x (lineares Glied) vorkommen.
◦ Es darf ein Term ohne x (absolutes Glied) vorkommen.
◦ Es darf kein Term mit x ohne Quadrat vorkommen.

Wie löst man sie am schnellsten?


◦ Durch Auflösen nach x, also "normal" umstellen.
◦ Beispiel: 2x²-18 = 0 | +18
◦ Wird zu: x²-9 = 0
◦ Wird zu: x² = 9 | ± Wurzel
◦ Erste Lösung: x=3
◦ Zweite Lösung: x=-3

Was meint ±?


◦ Das meint, dass man am Ende der Umformungen die Wurzel zieht.
◦ Dann schreibt man die Wurzel einmal mit einem + davor.
◦ Und man schreibt die Wurzel einmal mit einem - davor.
◦ Das sind dann die beiden Lösungen der Gleichung.

Warum gibt es zwei Lösungen?


◦ Per Definition ist die Wurzel immer eine positive Zahl.
◦ Die Wurzel von 9 ist also eigentlich nur die 3 selbst.
◦ Die -3 in die Gleichung eingesetzt wäre aber auch eine Lösung.
◦ Diese Lösung darf beim Umformen nicht verloren gehen.
◦ Daher am Ende: Die Wurzel ziehen und dann als Ergebnis ...
◦ einmal die Wurzel selbst und dann ihre Gegenzahl (mit -) hinschreiben.

Ginge auch die ABC-Formel?

◦ Ja, die ABC-Formel geht immer, man muss nur vorher passend umformen.
◦ Die ABC-Formel braucht immer die Allgemeine Form mit A, B und C.
◦ 2x²-18=0 wäre in Allgemeiner Form: 2x²+0x-18=0.
◦ Das gäbe: A=2, B=0 und C=-18

Ginge auch die pq-Formel?

◦ Ja, die pq-Formel geht immer, man muss nur vorher passend umformen.
◦ Die pq-Formel braucht immer die Normalform mit p und q.
◦ 2x²-18=0 wäre in Normalform x²+0x-9=0
◦ Das gäbe: p=0 und q=-9

Ginge auch Probieren?


◦ Probieren meint, dass man für x einfach irgendwelche Zahlen einsetzt.
◦ Hat man eine Zahl, mit der die Gleichung aufgeht, dann ist die Zahl eine Lösung.
◦ Probieren klappt oft sehr gut. Man nimmt dazu Zahlen wie 0, 1, 3 oder -1 etc.

Siehe auch


=> Quadratische Gleichungen lösen
=> ABC-Formel
=> pq-Formel
=> qck





© Sabine & Gunter Heim, 2020