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Reelle Zahl

ℝ: Jede Zahl auf dem Zahlenstrahl ist eine reelle Zahl

Definition

◦ Jede Zahl, die man auf der Zahlengeraden eintragen kann heißt reell.
◦ Das sind zum Beispiel die 3, die -5, die -3,8 oder auch die irrationale Zahl Pi.
◦ Im Prinzip sind es alle Zahlen, die man bis zur Klasse 10 kennen lernt.
◦ Beispiele unter => reelle Zahlen

Schreibweise

◦ Häufige kürzt man eine reelle Zahl ab mit r oder x.
◦ x ∈ ℝ meint: x darf jede reelle Zahl sein.
◦ Das ℝ meint: alle reellen Zahlen zusammengedacht.
◦ Sprich: Die Menge der reellen Zahlen

Nicht reell

◦ In der höheren Mathematik gibt es die soganannten komplexen Zahlen.
◦ Sie können auch über oder unter der Zahlengeraden liegen.
◦ Mehr dazu unter => keine reellen Zahlen

Beziehungen

◦ Alle natürlichen Zahlen sind immer auch reell.
◦ Alle ganzen Zahlen sind immer auch reell.
◦ Alle rationalen Zahlen sind immer auch reell.
◦ Alle irrationalen Zahlen immer auch reell.

Aber ...

◦ Nicht alle reellen Zahlen sind auch natürlich, z. B. die -3.
◦ Nicht alle reellen Zahlen sind auch ganz, z. B. die -5,3.
◦ Nicht alle reellen Zahlen sind auch rational, z. B. die Zahl pi.
◦ Nicht alle reellen Zahlen sind auch irrational, z. B. die 4.

Abkürzung

◦ Die Menge aller reellen Zahlen wird mit einem großen R abgekürzt.
◦ Der senkrechte Strich des Großbuchstaben wird dabei gedoppelt geschrieben.

Siehe auch

=> Reelle Zahlen [Beispiele]
=> Zahlenbereiche
=> Zahlengerade
=> eng