Rechtskrümmung erkennen

Rechnerisch und graphisch

Basiswissen

Was wird erklärt?

• Wie man erkennt, ob oder wo ein Graph rechtsgekrümmt ist.
  

• Nicht erklärt wird die Stärke der Krümmung (Krümmungsmaß).
  

Rechnerisch Über Ableitungen

• f(x) = egal
  

• f'(x) = egal
  

• f''(x) < 0
  

• f'''(x) = egal
  

• In Worten: man muss nur überprüfen, ob die 2. Ableitung kleiner 0 ist.
  

• Wenn ja, dann ist der Graph an der Stelle mit dem x-Wert rechtsgekrümmt.
  

• Siehe auch zweite Ableitung bilden ↗
  

Tipp

• Das Zeichen < meint: kleiner als.
  

• 1<2 meint also: 1 ist kleiner als 2.
  

Lauf-Methode

• Stelle dir den Graphen von f(x)=-x2 vor.
  

• Das ist der Graph einer Normalparabel auf dem Kopf.
  

• Gehe gedanklich immer von links nach rechts auf dem Graphen.
  

• Wenn du dann eine Rechtskurve läufst, ist der Graph rechtsgekrümmt.
  

• Das ist bei f(x)=-x2 überall der Fall.
  

• Die Rechtskurve kann auch sehr schwach sein.
  

• Es geht nur um die Richtung, nicht die Stärke.
  

Hügel-Loch-Methode

• Wo der Graph zu einem Hügel passen würde, ist er rechtsgekrümmt.
  

• Wo der Graph zu einem Loch passen würde, ist er linksgekrümmt.
  

Öffnungs-Methode

• Wo der Graph nach oben geöffnet scheint, ist er linksgekrümmt.
  

• Wo der Graph nach unten geöffnet scheint, ist er rechtsgekrümmt.
  

Linien-Methode

• Suche irgendwelche zwei Punkt auf dem Graphen aus.
  

• Verbinde sie mit einer geraden Linie.
  

• Überprüfe, ob der Graph überall oberhalb dieser Linie verläuft.
  

• Überprüfe das für alle denkbaren Paare von zwei Punkten.
  

• Wo der Graph immer oberhalb solcher zweier Punkte liegt ist er rechtsgekrümmt.
  

Smiley-Methode

• Man stelle sich den Graphen als Smiley vor.
  

• Wo er traurig, ist er rechtsgekrümmt.
  

• Siehe auch Smiley ↗