Raketenparadoxon
Scheinbare Verletzung der Energieerhaltung
Basiswissen
Eine Rakete startet von einem Raumstation und beschleunigt ab dort ständig. Je schneller sie ist, desto mehr Energie benötigt sie für einen immer gleichen Geschwindigkeitszuwachs. Für einen Beobachter, der aber lange Zeit nach dem Start der Rakete mit ihr in derselben Richtung und gleich schnell fliegt, hat sie zunächst die Geschwindigkeit 0. Sie bräuchte dann für z. B. 10 m/s mehr Geschwindigkeit vom Startpunkt aus gesehen viel mehr Energie als vom Begleitraumschiff aus gesehen. Das kann aber nicht sein.
Das Raketenparadoxon Schritt für Schritt
1. Formel für die kinetische Energie eines Körpers: die kinetische Energie eines Körpers ist gleich der Hälfte des Produktes aus seiner Masse und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit (E=½mv²).
2. Bezugssystem ist egal: die Relativitätstheorie sagt, dass alle physikalischen Gesetze unahbängig vom gewählten Bezugssystem gelten müssen. Ob ich mein Koordinatensystem mit dem Ursprung in die Mitte der Sonne oder in die Mitte eines Raumschiffes lege darf an den Rechenergebnisse nichts ändern.
3. Um die kinetische Energie einer Rakete zu erhöhen muss man so viel Energie in sie hineinstecken, wie sich die kinetische Energie nach der obigen Formel erhöht.
Nun folgt die Argumentation hin zum scheinbaren Widerspruch. Angenommen eine Rakete von 10 kg Masse steht zum Anfang der Betrachtung still auf einer frei im Weltraum schwebenden Raumstation. Relativ zu dieser Raumstation ist die Geschwindigkeit der Rakete 0. Nun startet sie.
- Beschleunigung auf 2 m/s
- Kinetische Energie ist 20 Joule.
- Benötigt 20 Joule an Energie.
- Beschleunigung von 2 auf 4 m/s
- Kinetische Energie ist 80 Joule.
- Benötigte Energie ist 60 Joule.
- Beschleunigung von 4 auf 6 m/s
- Kinetische Energie ist 180 Joule.
- Benötigte Energie ist 120 Joule
Um die Rakete also schrittweise um zwei Meter pro Sekunde schneller zu machen, brauche man immer mehr Energie. Wie aber sähe die Betrachtung für einen Betrachter aus, der parallel und gleich schnell wie die Rakete mit 4 m/s relativ zur Raumstation fliegt? Er weiß eventuell gar nicht, dass die Rakete dort gestartet ist. Für diesen Beobachter steht die Rakete still. Um sie um weitere 2 m/s schneller zu machen würde aus seiner Sicht nur 20 Joule benötigen. Aus Sicht der Herkunftsraumstation müsste man aber 120 Joule hineinstecken.
Frage zum Raketenparadoxon
Das Paradoxon hat nichts mit vordergründigen Wortspielen zu tun. Die Lösung besteht darin, dass ein wichtiges physikalisches Prinzip bisher noch nicht beachtet wurde. Welches?
