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Quadratisches Mittel


Von 1; 2 und 3 ist etwa 2,16


Basiswissen


Das quadratische Mittel, kurz auch QMW, ist ein Mittelwert bei dem große Zahlen stärker gewichtet werden als kleinere Zahlen.

Was meint die stärkere Wichtung großer Zahlen?


Das quadratische Mittel ist in der Statistik eines von mehreren Mittelwerten (Median, Durchschnitt etc.). Das quadratische Mittel wichtet große Zahlen deutlich stärker als kleine Zahlen. Beispiel: Die Zahlen 6; 6; 6; 6 haben sowohl als Durchschnitt als auch als quadratisches Mittel den Wert 6. Die Zahlen 1; 1; 1; 21 haben als Durchschnitt ebenfalls die Zahl 6, als quadratisches Mittel aber etwa den Wert 10,5. Der hohe Wert der 21 wurde dabei überprporportional gewichtet.

Wie berechnet man das quadratische Mittel?


◦ Das quadratische Mittel ist eines von mehreren Mittelwerten.
◦ Das quadratische Mittel ist definiert über seine Berechnung:
◦ Nimm alle Zahlen zum Quadrat, addiere die Quadrate auf, teile diese Summe ...
◦ durch die Anzahl n der Zahlen und ziehe daraus die Wurzel.
◦ Das Ergebnis ist das quadratische Mittel.
◦ Eine übliche Abkürzung ist QMW.

Zahlenbeispiel


◦ Gegeben sind die Zahlen 1; 3; 3; 4; und 6
◦ Die Summe der Quadrate gibt: 1²+3²+3²+4²+6² = 71
◦ Die Summe der Quadrate durch die Anzahl n teilen: 71:5 = 14,2
◦ Daraus die Wurzel ziehen:
◦ QMW ≈ 3,77 ✔

Gibt es noch andere Mittelwerte?


◦ (Beim geometrischen Mittel haben kleinere Zahlen einen stärkeren Einfluss.)
◦ Siehe auch => Mittelwerte

Ist das nicht so ähnlich wie die Standardabweichung?


◦ Die Standardabweichung ist kein Mittelwert sondern ein sogenanntes Streumaß.
◦ Die Berechnung ist ähnlich, die Bedeutung aber ganz anders.
◦ Mehr dazu unter => Standardabweichung

Synonyme


=> Quadratisches Mittel
=> root mean square
=> QMW [Abkürzung]
=> RMS [Englisch]

Siehe auch


=> Mittlere quadratische Abweichung [etwas anderes]
=> Mittelwerte [es gibt verschiedene]
=> Quadratisches Mittel berechnen
=> Standardabweichung





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