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Quadratisches Mittel

QMW: Ein Mittelwert bei dem große Zahlen stärker gewichtet werden

Das quadratische Mittel ist in der Statistik eines von mehreren Mittelwerten (Median, Durchschnitt etc.). Das quadratische Mittel wichtet große Zahlen deutlich stärker als kleine Zahlen. Beispiel: Die Zahlen 6; 6; 6; 6 haben sowohl als Durchschnitt als auch als quadratisches Mittel den Wert 6. Die Zahlen 1; 1; 1; 21 haben als Durchschnitt ebenfalls die Zahl 6, als quadratisches Mittel aber etwa den Wert 21,07. Der hohe Wert der 21 wurde dabei überprporportional gewichtet.

Definition

◦ Das quadratische Mittel ist eines von mehreren Mittelwerten.
◦ Das quadratische Mittel ist definiert über seine Berechnung:
◦ Nimm alle Zahlen zum Quadrat, addiere die Quadrate auf, teile diese Summe ...
◦ durch die Anzahl n der Zahlen und ziehe daraus die Wurzel.
◦ Das Ergebnis ist das quadratische Mittel.
◦ Eine übliche Abkürzung ist QMW.

Zahlenbeispiel

◦ Gegeben sind die Zahlen 1; 3; 3; 4; und 6
◦ Die Summe der Quadrate gibt: 1²+3²+3²+4²+6² = 71
◦ Die Summe der Quadrate durch die Anzahl n teilen: 71:5 = 14,2
◦ Daraus die Wurzel ziehen:
◦ QMW ≈ 3,77 ✔

Eigenschaften

◦ Das quadratische Mittel ist eines von mehreren Mittelwerten.
◦ Beim quadratischen Mittel haben größere Werte einen stärken Einfluss.

Abgrenzung

◦ (Beim geometrischen Mittel haben kleinere Zahlen einen stärkeren Einfluss.)
◦ Die "Mittlere quadratische Abweichung" (Varianz) meint etwas anderes!
◦ Siehe auch => Mittelwerte

Synonyme

=> Quadratisches Mittel
=> root mean square
=> QMW [Abkürzung]
=> RMS [Englisch]

Siehe auch

=> Mittlere quadratische Abweichung [etwas anderes]
=> Mittelwerte [es gibt verschiedene]
=> Quadratisches Mittel berechnen