Quadratische Ergänzung über binomische Formel

Anleitung

Basiswissen

Was wir erklärt?

• Wie man aus einem Term der Form x²+ax ...
  

• einen Term der Form (x+b)²+c macht.
  

1. Schritt

• Vorbereiten:
  

• Gegeben ist: x²+ax, zum Beispiel: x²+6x.
  

• Nimm die Zahl vor dem x, das ist hier die 6.
  

• Halbiere diese Zahl, das gibt hier 3.
  

• Quadriere das Ergebnis. Das gibt 9.
  

• Nimm den Term vom Anfang und schreibe einmal ...
  

• plus und einmal minus diese Zahl.
  

• Das gibt gibt den Zwischenterm: x²+6x+9-9
  

2. Schritt

• Binomik rückwärts:
  

• Die ersten drei Glieder sind jetzt: x²+6x+9.
  

• Die ersten drei Glieder passen jetzt auf die binomische Formeln.
  

• Steht nach dem x² ein +, nimmt man die erste binomische Formel rückwärts ↗
  

• Steht nach dem x² ein -, nimmt man die zweite binomische Formel rückwärts ↗
  

• Dadurch zieht man die ersten drei Glieder in eine (...)²-Klammer:
  

• x²+6x+9 wird dann zu (x+3)².
  

3. Schritt

• Fertigstellen:
  

• Man nimmt jetzt den Zwischenterm am Ende von Schritt 1.
  

• Man ersetzt bei ihm die ersten drei Glieder durch die (...)².
  

• Das gibt: (x+3)²-9
  

• Fertig.