WH54 Fachwortlexikon
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Punktsteigungsform der Geradengleichung


Kann man direkt aus Punkt und Steigung erstellen


Basiswissen


y = m(x-X1)+Y1 oder y-Y1 = m(x-X1) nennt man die Punktsteigungsform. Man kann sie ohne Rechnung direkt aus einem gegebenen Punkt und der bekannten Steigung erstellen. Man muss dazu nicht rechnen. Das ist ihr Vorteil.

Definition


◦ Eine Geradengleichung kann man in verschiedenen Formen darstellen.
◦ Die Punkt-Steigungs-Form ist eine von ihnen, aber eher selten gebraucht.
◦ Man kann sie sofort hinschreiben, wenn man einen Punkt und die Steigung kennt.
◦ Es gibt verschiedene Schreibweisen.
◦ Sie meinen alle dasselbe:

Formeln


◦ y = m(x-X1)+Y1
◦ y-Y1 = m(x-X1)

Legende


◦ y ist der Funktionswert, kann auch als f(x) geschrieben werden.
◦ y muss nicht eingesetzt werden, y bleibt als Buchstabe stehen.
◦ x ist das sogenannte Funktionsargument, man setzt dafür nichts ein.
◦ x bleibt wie das y als Buchstabe in der Gleichung stehen.
◦ X1 ist der x-Wert des gegebenen Punktes: man setzt ihn ein
◦ Y1 ist der y-Wert des gegebenen Punktes: man setzt ihn ein
◦ m ist die Steigung: man setzt sie als Zahlenwert ein

Beispiele


◦ Eine Gerade habe die Steigung 2 und gehe durch P(3|1).
◦ Einsetzen: y = 2(x-3)+1
◦ Vereinfachen: y = 2x-6+1 = 2x-5
◦ Fertig.

Tipps


◦ Man kann die Zwei-Punkte-Form immer in die Normalform umwandeln.
◦ Die Normalform ist y=mx+b oder y=mx+n.

Siehe auch


=> Lineare Funktion [Hauptthema]





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