Bildbeschreibung und Urheberrecht

Punktprobe



Definition | Begriffsklärung | Zahlenbeispiele


Was meint das?


◦ Man soll überprüfen, ob ein Punkt irgendwo dazugehört.
◦ Das "irgendwo" ist oft ein Funktionsgraph, eine Gerade oder Ebene.
◦ In der Schulmathematik beschränkt sich die Punktprobe meist auf Funktionsgraphen.

Was wird hier erklärt?


◦ Punktproben kann man an 2D oder auch an 3D-Figuren durchführen.
◦ Hier geht es um Punktproben von Funktionsgraphen in einem 2D-Koordinatensystem.
◦ Für Punktproben in der Vektorrechnung siehe unter => Punktprobe 3D

Wie geht eine Punktprobe für 2D-Funktionsgraphen


◦ Ein Punkt ist normalerweise mit seinen Koordinaten (x|y) gegeben.
◦ Man setzt gleichzeitig den x-Wert und den y-Wert eines Punktes in die Gleichung ein.
◦ Geht sie auf, dann liegt der Punkt auf der Kurve oder der Geraden.
◦ Geht die Gleichung nicht auf, dann liegt der Punkt nicht auf dem Graphen.
◦ Aufgehen meint hier, dass beim Ausrechnen auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl herauskommt.

Beispiel I für Gerade


◦ Liegt der Punkt (3|1) auf der Geraden y=-x+4?
◦ x ist 3 und y ist 1. Einsetzen in Gleichung gibt:
◦ 1 = -3+4
◦ 1 = 1
◦ Die Gleichung geht auf.
◦ Der Punkt liegt auf der Geraden.

Beispiel II für Gerade


◦ Liegt der Punkt (2|1) auf der Geraden y=-x+4?
◦ x ist 2 und y ist 1. Einsetzen in Gleichung gibt:
◦ 1 = -2+4
◦ 1 = 2
◦ Die Gleichung geht nicht auf.
◦ Der Punkt liegt nicht auf der Geraden.

Beispiel für Parabel


◦ Liegt der Punkt (4|13) auf der Parabel y = x² + 5x - 10?
◦ x ist 4, y ist 13.
◦ Einsetzen in die Gleichung gibt:
◦ 13 = 4² + 5*4 - 10
◦ Beide Seiten ausrechnen gibt:
◦ 13 = 26
◦ Die Gleichung geht nicht auf.
◦ Der Punkt liegt nicht auf der Parabel.

Siehe auch


=> Punktprobe 3D
=> qck





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