Proportionale Funktion
f(x) = a·x
Basiswissen
Jede Funktion, die man in die Schreibweise f(x) = a·x umformen kann heißt proportional. Der Graph ist immer eine Gerade durch den Ursprung (0|0). Jede proportionale ist immer auch eine lineare Funktion. Der Umkehrschluss gilt aber nicht: nichte jede lineare Funktion ist automatisch auch proportional.
Definition
◦ Jede Funktion, deren Gleichung man in die Form oben bringen kann.
◦ Der Funktionsgraph ist eine Gerade durch den Ursprung (0|0).
Legende
◦ f(x) = Funktionswert, heißt auch abhängige Variable
◦ f(x) wird manchmal auch als y geschrieben
◦ a = Proportionalitätskonstante oder -faktor
◦ a kann jede Zahl außer der 0 sein
◦ a wird oft auch als m geschrieben
◦ x = Unabhängige Variable
Beispiele
◦ f(x)=4x
◦ f(x)=4,5x
◦ f(x)=10000x
Eigenschaften
◦ Wenn man x verdoppelt, verdoppelt sich auch y
◦ Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y
◦ Zum x-Wert 0 gehört immer auch der y-Wert 0.
◦ Kann mit dem proportionalen Dreisatz berechnet werden.
◦ Jede proportionale Funktion ist auch eine lineare Funktion.
Graph
◦ Der Graph ist immer eine Ursprungsgerade (Gerade durch (0|0)).
◦ Der y-Achsenabschnitt (b oder n) des Graphen ist immer 0.
