Primzahlfunktion

π(x)

Definition

Die Primzahlfunktion f(x) = π(x) ordnet jeder natürlichen Zahl x die Anzahl von Primzahlen zu die nicht größer ist als x selbst. f(10) = 4 heißt: es gibt genau 4 Primzahlen, die nicht größer als 10 sind, nämlich: 2; 3; 5 und die 7.

Funktionswerte

10 hoch 1 ⭢ 4
10 hoch 2 ⭢ 25
10 hoch 3 ⭢ 168
10 hoch 4 ⭢ 1.229
10 hoch 5 ⭢ 9.592
10 hoch 6 ⭢ 78.498
10 hoch 7 ⭢ 664.579
10 hoch 8 ⭢ 5.761.455
10 hoch 9 ⭢ 50.847.534
10 hoch 10 ⭢ 455.052.511
10 hoch 11 ⭢ 4.118.054.813
10 hoch 12 ⭢ 37.607.912.018
10 hoch 13 ⭢ 346.065.536.839
10 hoch 14 ⭢ 3.204.941.750.802
10 hoch 15 ⭢ 29.844.570.422.669
10 hoch 16 ⭢ 279.238.341.033.925
10 hoch 17 ⭢ 2.623.557.157.654.233
10 hoch 18 ⭢ 24.739.954.287.740.860
10 hoch 19 ⭢ 234.057.667.276.344.607
10 hoch 20 ⭢ 2.220.819.602.560.918.840
10 hoch 21 ⭢ 21.127.269.486.018.731.928
10 hoch 22 ⭢ 201.467.286.689.315.906.290
10 hoch 23 ⭢ 1.925.320.391.606.803.968.923
10 hoch 24 ⭢ 18.435.599.767.349.200.867.866
10 hoch 25 ⭢ 176.846.309.399.143.769.411.680
10 hoch 26 ⭢ 1.699.246.750.872.437.141.327.603
10 hoch 27 ⭢ 16.352.460.426.841.680.446.427.399

Legende

Links steht die Zahl, die man einsetzt, also das Funktionsargument

Rechts steht der Wert von π(x), das heißt der Funktionswert ↗

Die Punkte innerhalb der Zahlen sind sogenannte Dezimaltrennzeichen ↗

Bedeutung

Die Primzahlfunktion π(x) spielt eine Rolle bei der Betrachtung, wie sich die Primzahlen über den Zahlenraum verteilen. Das Thema wird in der Literatur behandelt unter dem Stichwort Primzahlsatz. Dabei spielen unter anderem auch Logarithmen eine Rolle, es scheint eine tiefere Verbindung zwischen Logarithmen und Primzahlen zu geben. Siehe auch Primzahlen [Liste] ↗