Polynom
Definition
Basiswissen
aₙ·xⁿ + aₙ₋₁·xⁿ⁻¹ + ... + a₂·x² + a₁·x¹ + a₀·x⁰: in der Mathematik ist ein Polynom definiert als eine (endliche) Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die meist mit x bezeichnet wird. Der Grundbaustein ist immer: Zahl mal x hoch eine natürliche Zahl. Von diesen Grundbausteinen dürfen dann beliebig viele - aber nicht unendlich viele - mit + und - verknüpft werden. Der Ergebnisterm ist das Polynom.
Beispielhafte Polynome
- Zwei Glieder: Binom, Beispiel: 4x³-15
- Drei Glieder: Trinom, Beispiel: 2x²-5x¹+14
- Mehr als drei Glieder: Polynom, Beispiel: 6x³+1,5x²-2x¹+25
Was ist eine Polynomfunktion?
Dasselbe wie eine ganzrationale Funktion: Wenn sich der Term einer Funktion als Polynom schreiben lässt, dann heißt die Funktion Polynomfunktion (Englisch: Polynomial). Die dafür übliche Bezeichnung ist ganzrationale Funktion ↗
Was ist eine Potenzreihe?
Ein Polynom mit unendlich vielen Gliedern: solche Plusminusketten mit unendlich vielen Gliedern spielen in den Natur- und Ingenieurwissenschafte eine große Rolle. Der typische Bauplan ähnelt dem eines Polynoms: a₀·x⁰ + a₁·x¹ + a₂·x² + ... Die drei Pünktchen deuten an, dass die Kette nicht (wie bei einem Polynom) irgendwann aufhört, sondern sich unendlich weit fortsetzt. Man spricht nicht mehr von einem Polynom sondern von einer sogenannten Potenzreihe ↗
