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Parabeltransformationen


Beispiele | Anleitungen unter => Parabeln transformieren


Vorab


◦ Der Graph einer quadratischen Funktion heißt immer "Parabel".
◦ Hier geht es solche Graphen von quadratischen Funktionen.
◦ Eine Parabel hat immer einen Scheitelpunkt, oft S genannt.
◦ Eine Parabel kann nach oben oder auch nach unten geöffnet sein.
◦ Eine Parabel kann gestreckt (dünn, lang) oder gestaucht (dick, flach) sein.
◦ Eine Parabel kann im Koordinatensystem nach oben und unten verschoben sein.
◦ Eine Parabel kann im Koordinatensystem nach rechts oder links verschoben sein.
◦ Wenn man die Funktionsgleichung verändert, dann ändert sich oft auch die Parabel.
◦ Solche Veränderungen nennt man Transformationen.
◦ Um sie geht es hier.

f(x) = ax²+bx+c


◦ a ist positiv: nach oben geöffnet
◦ a ist negativ: nach unten geöffnet
◦ a ist zwischen -1 und 1: gestaucht
◦ a ist kleiner -1 oder größer 1: gestreckt
◦ b gibt keine direkte Information
◦ c ist größer als 0: nach oben verschoben
◦ c ist kleiner als 0: nach unten verschoben

f(x) = a(x-d)²+e

◦ a ist positiv: nach oben geöffnet
◦ a ist negativ: nach unten geöffnet
◦ a ist zwischen -1 und 1: gestauch
◦ a ist kleiner -1 oder größer 1: gestreckt
◦ d ist der x-Wert des Scheitelpunktes
◦ e ist der y-Wert des Scheitelpunktes

Beispiele


◦ f(x) = 4x²
◦ Normalparabel ziemlich stark gestreckt
◦ Scheitelpunkt bei (0|0)
◦ Nach oben geöffnet

◦ f(x) = x² + 4
◦ Normalparabel um 4 nach oben verschoben.
◦ Scheitelpunkt bei 4 auf der y-Achse.
◦ Nach oben geöffnet

◦ f(x) = x² - 500
◦ Normalparabel um 500 nach unten verschoben
◦ Scheitelpunkt bei -500 auf der y-Achse
◦ Nach oben geöffnet

◦ f(x) = -0,5x² + 200
◦ Um 200 nach oben verschoben
◦ Scheitelpunkt bei 200 auf y-Achse
◦ Nach unten geöffnet

Siehe auch


=> Parabelöffnung
=> Quadratische Funktion [Mit und ohne Graph]
=> Parabel [vor allem Graph]





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