Parabel als Ortslinie
Definition in der Geometrie
Basiswissen
Man hat eine gerade Linie g und irgendeinen Punkt P irgendwo. Der Punkt darf - muss aber nicht - auf der Geraden liegen. Nun kann man Punkte suche, die immer dieselbe Entferzung zu P wie auch g haben. Es gibt unenndlich viele solche Punkte. Ihre Gesamtheit bildet eine Parabel.
Was meint Ortslinie?
◦ Das ist eine Menge von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen.
◦ Bei einer geometrisch definierten Parabel lauten die Bedingungen:
◦ Alle Punkte haben denselben Abstand zu einem gemeinsamen Punkt ...
◦ und zu einer gemeinsamen Linie. Der gemeinsame Punkt heißt Brennpunkt.
◦ Die gemeinsame Linie heißt Leitgerade.
Was meint "geometrischer Ort" hier?
◦ Eine Ortslinie ist ein Sonderfall von einem geometrischen Ort.
◦ Bei einem geometrischen Ort dürfen Punkte auch Flächen oder Räume abdecken.
◦ Bei Ortslinien dürfen die Punkte nur dünne Linie geben, keine Flächen.
◦ Eine Parabel ist also ein geometrischer Ort und auch eine Ortslinie.
Ist das dasselbe wie eine Parabel als Funktion?
◦ Ja und nein:
◦ Das Wort Parabel wird in verschiedenen Mathematikgebieten verwendet.
◦ In der Funktionenlehre meint es im engeren den Graph von quadratischen Funktionen.
◦ In einem erweiterten Sinn meint es den Graphen gerader ganzrationaler Funktionen.
◦ Für einen x-Wert darf es immer nur genau einen y-Wert geben.
◦ Sie stehen immer senkrecht im Koordinatensystem, das heißt:
◦ Sie haben immer einen linken und einen rechten => Parabelast
◦ Sie sind entweder nach oben oder unten geöffnet => Parabelöffnung
Was meint Parabel in der Geometrie?
◦ In der Geometrie spricht man normalerweise nicht von Funktionen.
◦ Aber auch dort gibt es Parabeln. Sie können auch waagrecht liegen.
◦ Parabeln in der Geometrie können irgendwie gedreht sein.
◦ (Hier kann es für einen x-Wert auch zwei y-Werte geben.)
◦ Die Öffnung kann jetzt in jede Richtung zeigen.
Siehe auch
=> Geometrische Örter [weitere Beispiele]
=> Parabel [Hauptseite]
=> Ortslinie
