WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Parabel


Definition | Beschreibung | Besonderheiten


Basiswissen


In der Schulmathematik ist die Parabel meist der Graph einer quadratischen Funktion, z. B. von f(x)=x²+2). Daneben gibt es aber noch weitere Bedeutungen, die hier auch kurz vorgestellt werden.

Als Graph einer quadratischen Funktion


◦ Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel.
◦ Aber nicht jede Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion.
◦ Als Graph einer quadratischen Funktion ist die Parabel ...
◦ entweder nach oben geöffnet (Scheitelpunkt ist unten) ...
◦ oder sie ist nach unten geöffnet (Scheitelpunkt oben).
◦ Lies mehr dazu unter => Graph einer quadratischen Funktion

Als Graph einer ganzrationalen Funktion


◦ Auch die Graphen von Funktionen wie f(x)=x³ oder f(x)=x³-2x heißen Parabeln.
◦ Diese Parabeln können aber mehrere Hoch- und Tiefpunkte und viele Nullstellen haben.
◦ Mehr zu dieser erweiterten Bedeutung => Graphen von ganzrationalen Funktionen

Als Ortslinie


◦ Es gibt auch im Koordinatensystem gedrehte Parabeln, etwa nach oben rechts.
◦ Zu solchen Parabeln gibt es aber keine quadratische Funktion.
◦ Lies mehr dazu unter => Parabel als Ortslinie

Wie sieht eine Parabel aus?


◦ Die Form einer Parabel ist ungefähr die Flugbahn eines Steines.
◦ Aufgehängte Seile oder Ketten sind ungefähr parabelförmig.
◦ Eine Parabel hat nie Ecken, gerade Stücke oder Lücken.

Welche besonderen Punkte gibt es?


=> Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen => qck
=> Nullstellen von Parabeln berechnen => qck
=> y-Achsenabschnitt von Parabeln bestimmen => qck
=> Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden berechnen => qck

Formen erkennen und verändern


=> Parabeln [Beispiele]
=> Normalparabel [Beschreibung]
=> Normale Parabel [Abgrenzung]
=> Parabelöffnung erkennen => qck
=> Parabelstreckung erkennen
=> Gestauchte Parabel [dick und flach]
=> Gestreckte Parabel [dünn und steil]
=> Normalparabel verschieben
=> Parabeltransformationen
=> Parabel verschieben

Welche Formen gibt es für die Funktionsgleichung?


=> Normalform der Parabelgleichung
=> Scheitelpunktform der Parabelgleichung
=> Allgemeine Form der Parabelgleichung
=> Faktorisierte Form der Parabelgleichung

Wie formt man die Parabelgleichung um?


◦ Dazu gibt es viele verschiedene Möglichkeiten.
◦ Siehe unter => Parabelgleichungen umformen

Wie kann man Parabelgleichungen aufstellen?

=> Parabelgleichung aus zwei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus drei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus Kettenlinie
=> Scheitelpunktform aus Graph
=> Parabelgleichung aus Graph

Wie zeichnet man sie?


=> Parabel zeichnen aus Tabelle => qck

Anwendungen


=> Parabolantenne
=> Parabelflug

Siehe auch


=> Parabeläste
=> Parabelöffnung
=> Parabelsteigung
=> Parabelkrümmung
=> Kettenlinienversuch
=> Graphen von Potenzfunktionen
=> Schnittpunkte von Parabeln mit Geraden berechnen => qck
=> Schnittpunkte von Parabeln mit Parabeln berechnen => qck
=> Parabel als geometrischer Ort
=> Parabel als Kegelschnitt
=> Parabelbrennpunkt
=> Parabelbrücke
=> eng





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