Nullstellen von quadratischen Funktionen über Umformen
Anleitung
Basiswissen
f(x) = 2x²-8 kann man umformen zu f(x) = x²-4. Von der vereinfachten Gleichung kann man dann leicht die Lösungen bestimmen. Das Umformen geht mit vielen aber nicht mit allen quadratischen Funktion. Das ist hier kurz erklärt.
Wann geht das?
- Das geht immer, wenn der Funktionsterm kein lineares Glied hat.
- Das lineare Glied ist der Teil nur mit x (ohne hoch zwei).
- Beispiel: f(x) = 3x² - 27
- Siehe auch lineares Glied ↗
Wie geht das?
- Man setzt immer erst f(x)=0.
- Man nennt das null setzen ↗
- Beispiel: f(x) = 3x²-27 wird zu: 0 = 3x²-27
- Jetzt löst man wie eine normale Gleichung nach x auf:
- 0 = 3x² - 27 | + 27 gibt
- 27 = 3x² | :3 gibt
- 9 = x² | Wurzeln
- x = 3 ✔
Was ist die Antwort?
- Man hat jetzt eine Lösung gefunden, nämlich x=3.
- Aber auch x=-3 ginge. Denn: -3 mal -3 gibt auch 9.
- Die negative Wurzel gibt also auch immer noch eine Lösung.
- Die Antwort ist also: -3 und 3 sind die Nullstellen.
- Die zweite Lösung ist also: x = -3 ✔
- Siehe auch Plusminus-Wurzel ↗
Gibt es immer eine Lösung?
- Nein, wenn am Ende vom Umformen steht: x = negative Zahl ...
- dann gibt es keine Nullstellen.