WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
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Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen


Es gibt viele verschiedene Verfahren


Basiswissen


pq-Formel

◦ Geht immer
◦ Ist besonders gut, wenn vor dem x² kein Faktor steht.
◦ Vor dem x darf weder eine Zahl noch ein minus stehen.
◦ Nicht geeignet: f(x) = -2x²+8x-16
◦ Gut geeignet: f(x) = x² - 8x + 15
◦ Mehr unter => Nullstellen über pq-Formel

ABC-Formel

◦ Geht immer
◦ Ist besonders gut, wenn vor x² ein Faktor steht.
◦ Gut: f(x) = 4x² - 32x + 60
◦ Mehr unter => Nullstellen über ABC-Formel

Umformen


◦ Geht für => reinquadratische Funktionen
◦ Es gibt also keinen Term mit x ohne Quadrat.
◦ Gut: f(x) = 4x² - 16
◦ Nullsetzen und Umstellen nach x gibt: x²=4
◦ Jetzt sieht man die Lösungen x=-2 und x=2.

Faktorisieren


◦ Geht immer, wenn es kein absolutes Glied gibt.
◦ Mit absolutem Glied geht es nur manchmal.
◦ Das absolute Glied ist der Teil ohne x im Funktionsterm.
◦ Beispiel: f(x) = 4x² - 2x ist wie 2x·(x-1)
◦ Mit dem Satz vom Nullprodukt sieht man die NS:
◦ Eine Nullstelle ist bei x=0, die andere bei x=1.
◦ Siehe auch => Nullstellen von quadratischen Funktionen über Faktorisieren

Ablesen


◦ Geht immer, wenn man die Funktion in faktorisierter Form hat.
◦ Faktorisiert meint, dass man nur Klammern miteinander malnimmt.
◦ Beispiel: f(x) = (x+4)(x-3) gibt: NS bei x=-4 und x=3.
◦ Mehr dazu unter => Nullstellen aus faktorisierter Form

Probieren


◦ Geht immer gut bei einfachen Zahlen und mit etwas Glück.
◦ Probieren meint, dass man Zahlen wie -1, 0 oder 2 einsetzt.
◦ Beispiel: f(x) = 10x² + 4x - 14: eine NS ist bei x=1

Quadratische Ergänzung


◦ Abkürzung ist QE
◦ Geht immer, sofern NS vorhanden.
◦ Mehr unter => Nullstellen von quadratischen Funktionen über QE => qck

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