WH54 Fachwortlexikon
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Nullstellen von quadratischen Funktionen


Begriffsklärungen


Basiswissen


Nullstellen sind immer x-Werte auf der x-Achse. Es sind die x-Werte, bei denen ein Funktionsgraph die x-Achse schneidet oder berührt. Das wird hier näher für Parabeln erklärt.

Was ist ein quadratische Funktion?


◦ Eine quadratische Funktion heißt manchmal auch Parabelgleichung.
◦ Quadratische Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen.
◦ Jede Funktion, die man zu f(x) = Ax² + Bx + C umformen kann heißt quadratisch.
◦ A, B und C sind dabei irgendwelche Zahlen, egal ob dezimal oder negativ.
◦ Beispiel in faktorisierter Form: f(x) = 0,5(x-1)(x-3)
◦ Beispiel in allgemeiner Form: f(x) = 0,5x²-2x+1,5

Was sind Nullstellen?


◦ Im Graph sind das die x-Werte, bei denen der Graph durch die x-Achse geht.
◦ Nullstellen sind auch die x-Werte, bei denen der Funktionswert 0 wird.
◦ Der Funktionswert wird oft mit f(x) oder auch y abgekürzt.
◦ Beispiel: wenn man in f(x) = 0,5x²-2x+1,5 für x die 3 einsetzt ...
◦ dann kommt für den Funktionswert 0 heraus. Also ist bei x=3 eine NS.

Wie erkennt man Nullstellen graphisch?


◦ Das sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse berührt oder schneidet.
◦ Die Nullstelle ist immer nur der x-Wert, davon.
◦ Nullstellen heißen auch x-Achsenabschnitte.

Was meint "Nullstellen von Parabeln"?


◦ Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.
◦ Nullstellen von quadratischen Funktionen und Parabeln meint dasselbe.
◦ Wenn man von Parabeln spricht, betont man eher den graphischen Ansatz.
◦ Wenn man von Funktionen redet, dann geht es mehr um die reinen Zahlen.
◦ Aber die beiden Worte werden oft im gleichen Sinn verwendet.

Wie viele NS haben quadratische Funktionen?


◦ Es gibt drei Möglichkeiten: keine, eine und zwei.
◦ Oft sieht man das gut an der Funktionsgleichung.

Wie kann man die Nullstellen bestimmen?


◦ Es gibt viele verschiedene Verfahren.
◦ Diese sind auf einer eigenen Seite erklärt.
◦ Das bekannteste Verfahren ist die => pq-Formel
◦ Mehr dazu unter => Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen

Beispiele


◦ f(x) = 0,5x²-2x+1,5; NS bei x=1 und bei x=3.
◦ f(x) = x²-4; NS bei x=-2 und eine bei x=2.
◦ f(x) = x²; NS bei x=0.
◦ f(x) = x²+4; Keine NS

Siehe auch


=> Graph einer quadratischen Funktion
=> Nullstelle [Definition]
=> Quadratische Funktion
=> qck





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