WH54 Fachwortlexikon
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Nullstellen von Parabeln über umformen


Einfache Lösungsmethode


Basiswissen


Was meint Nullstellen hier?


◦ Das sind die Stellen, an denen die Parabel durch die x-Achse geht.
◦ Man soll jetzt die x-Werte bestimmen, bei denen das passiert.

Was meint umformen?


◦ Das Wort kommt beim Lösen von Gleichungen von.
◦ Beispiel: man soll 15=3x-6 lösen.
◦ Das ging mit dem senkrechten Umformungsstrich |
◦ Zur Erinnerung siehe unter => sehr einfache lineare Gleichungen lösen
◦ Diese Methode funktioniert auch mit Parabeln.

Wann funktioniert das?


◦ Betrachte die Funktionsgleichung.
◦ Wenn es nur etwa mit x² und Zahlen gibt, klappt es gut.
◦ Beispiele: f(x)=4x²-8, f(x)=x²-49, f(x)=-3x²+27

Wann geht es schlecht?


◦ Wenn in der Funktionsgleichung etwa mit x ohne Quadrat steht.
◦ Beispiele: f(x)=4x²-6x+10, f(x)=x²+9x

Wie fängt man an?


◦ Schreibe für das f(x) am Anfang immer eine 0.
◦ Wenn statt dem f(x) ein y steht, schreibe für das y eine 0.
◦ Gegeben ist zum Beispiel: f(x)=4x²-64
◦ Schreibe dann: 0=4x²-64

Wie formt man um?


◦ Forme um, wie du es von linearen Gleichungen kennst.
◦ Ziel ist es, dass das x alleine auf einer Seite steht.
◦ Alles auf der Seite mit dem x wird also "weggemacht".
◦ Beispiel: 0=4x²-64 | +64
◦ Gibt: 64=4x² | :4
◦ Gibt: 16=x² | Jetzt +- Wurzel ziehen
◦ Gibt: x=4
◦ Und: x=-4

Probe machen


◦ Man setzt beide x-Werte in die Gleichung mit der 0 ein.
◦ Wenn sie beidemal aufgeht sind die Lösungen richtig.
◦ Hier gehen sie beide auf.

Lösung hinschreiben


◦ Man schreibt:
◦ Die Nullstellen liegen bei x=4 und x=-4

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