Nullstellen von Parabeln über umformen

Lösungsideen

Basiswissen

Was meint Nullstellen hier?

• Das sind die Stellen, an denen die Parabel durch die x-Achse geht.
  

• Man soll jetzt die x-Werte bestimmen, bei denen das passiert.
  

Was meint umformen?

• Das Wort kommt beim Lösen von Gleichungen von.
  

• Beispiel: man soll 15=3x-6 lösen.
  

• Das ging mit dem senkrechten Umformungsstrich |
  

• Zur Erinnerung siehe unter sehr einfache lineare Gleichungen lösen ↗
  

• Diese Methode funktioniert auch mit Parabeln.
  

Wann funktioniert das?

• Betrachte die Funktionsgleichung.
  

• Wenn es nur etwa mit x² und Zahlen gibt, klappt es gut.
  

• Beispiele: f(x)=4x²-8, f(x)=x²-49, f(x)=-3x²+27
  

Wann geht es schlecht?

• Wenn in der Funktionsgleichung etwa mit x ohne Quadrat steht.
  

• Beispiele: f(x)=4x²-6x+10, f(x)=x²+9x
  

Wie fängt man an?

• Schreibe für das f(x) am Anfang immer eine 0.
  

• Wenn statt dem f(x) ein y steht, schreibe für das y eine 0.
  

• Gegeben ist zum Beispiel: f(x)=4x²-64
  

• Schreibe dann: 0=4x²-64
  

Wie formt man um?

• Forme um, wie du es von linearen Gleichungen kennst.
  

• Ziel ist es, dass das x alleine auf einer Seite steht.
  

• Alles auf der Seite mit dem x wird also "weggemacht".
  

• Beispiel: 0=4x²-64 | +64
  

• Gibt: 64=4x² | :4
  

• Gibt: 16=x² | Jetzt +- Wurzel ziehen
  

• Gibt: x=4
  

• Und: x=-4
  

Probe machen

• Man setzt beide x-Werte in die Gleichung mit der 0 ein.
  

• Wenn sie beidemal aufgeht sind die Lösungen richtig.
  

• Hier gehen sie beide auf.
  

Lösung hinschreiben

• Man schreibt:
  

• Die Nullstellen liegen bei x=4 und x=-4