Nullstellen von Parabeln über umformen
Einfache Lösungsmethode
Basiswissen
Was meint Nullstellen hier?
◦ Das sind die Stellen, an denen die Parabel durch die x-Achse geht.
◦ Man soll jetzt die x-Werte bestimmen, bei denen das passiert.
Was meint umformen?
◦ Das Wort kommt beim Lösen von Gleichungen von.
◦ Beispiel: man soll 15=3x-6 lösen.
◦ Das ging mit dem senkrechten Umformungsstrich |
◦ Zur Erinnerung siehe unter => sehr einfache lineare Gleichungen lösen
◦ Diese Methode funktioniert auch mit Parabeln.
Wann funktioniert das?
◦ Betrachte die Funktionsgleichung.
◦ Wenn es nur etwa mit x² und Zahlen gibt, klappt es gut.
◦ Beispiele: f(x)=4x²-8, f(x)=x²-49, f(x)=-3x²+27
Wann geht es schlecht?
◦ Wenn in der Funktionsgleichung etwa mit x ohne Quadrat steht.
◦ Beispiele: f(x)=4x²-6x+10, f(x)=x²+9x
Wie fängt man an?
◦ Schreibe für das f(x) am Anfang immer eine 0.
◦ Wenn statt dem f(x) ein y steht, schreibe für das y eine 0.
◦ Gegeben ist zum Beispiel: f(x)=4x²-64
◦ Schreibe dann: 0=4x²-64
Wie formt man um?
◦ Forme um, wie du es von linearen Gleichungen kennst.
◦ Ziel ist es, dass das x alleine auf einer Seite steht.
◦ Alles auf der Seite mit dem x wird also "weggemacht".
◦ Beispiel: 0=4x²-64 | +64
◦ Gibt: 64=4x² | :4
◦ Gibt: 16=x² | Jetzt +- Wurzel ziehen
◦ Gibt: x=4
◦ Und: x=-4
Probe machen
◦ Man setzt beide x-Werte in die Gleichung mit der 0 ein.
◦ Wenn sie beidemal aufgeht sind die Lösungen richtig.
◦ Hier gehen sie beide auf.
Lösung hinschreiben
◦ Man schreibt:
◦ Die Nullstellen liegen bei x=4 und x=-4
