Nullstellen von e-Funktionen bestimmen
Übersicht
Basiswissen
Probieren und Umstellen sind die üblichen Verfahren. Es gibt aber auch e-Funktionen ohne Nullstellen. Das beste Verfahren zur Lösung hängt von der Art des Funktionstermes ab. Hier sind verschiedene Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen von e-Funktionen kurz vorgestellt.
Was ist eine e-Funktion an sich?
f(x) = e^(4x) Als e-Funktion gilt eine Funktion, die eine Potenz hat bei der die Eulersche Zahl e (etwa 2,718) in der Basis steht und im Exponenten von e ein x vorkommt. In der Praxis kommt die e-Funktion aber auch verbunden mit anderen Funktionstypen vor. Mehr zur Definition steht unter e-Funktion ↗
Wann hat eine e-Funktion eine Nullstelle?
Die elementare, das heißt die einfache e-Funktion f(x)=eˣ hat keine Nullstelle. Daran ändert sich auch nichts, wenn der Exponent komplizierter wird oder die e-Funktion mit einer konstanten Zahl multiplziert wird. Nullstellen können aber auftreten, wenn die e-Funktion mal einem Term mit Nullstellen gerechnet wird oder als ganzes über ein Minus-Glied ab Ende vom Graph her nach unten verschoben wird. Man spricht bei solchen Erweiterungen eines einfachen elementaren Funktionsterm auch von einer Verkettung ↗
Nullstellen über Umstellen
- f(x)=0 setzen, dann nach x umstellen.
- Am Ende muss man logarithmieren.
- Beispiel: f(x) = eˣ - 30
- Nullsetzen: 0 = eˣ - 30
- Umstellen: eˣ = 30
- Logarithmieren: ln 30 zur Basis 4 = x
- Taschenrechner oder Tabelle: x ist etwa 3,40.
- Siehe auch logarithmieren ↗
