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Nullstellen über Satz des Vieta


Parabelgleichung über gegebene Nullstellen bestimmen


Dort wo eine Parabel die x-Achse schneidet liegen ihre Nullstellen (NS). Wenn man die x-Werte der NS gegeben hat oder sich ausdenkt, kann man daraus leicht selbst eine mögliche Gleichung in Normalform erstellen.

Die Normalform sieht so aus:
y = x² + px + q

y meint das gleiche wie f(x).
Das Dach ^ meint "hoch".

Die x-Werte der NS seien jetzt a und b.
Dann berechnet man p und q so:

p = -(a+b)
q = a mal b

Beispiele


NS sollen bei 4 und 6 liegen.
p = -10
q = 24
y = x^2 -10x + 24

Sprachlich: Denke dir zwei Zahlen aus. Sie sollen a und b heißen. Jede der Zahlen soll eine Lösung der quadratischen Gleichung sein. Beispiel: a=2 und b=3.

Addiere die beiden Zahlen und drehe vom Ergebnis das Vorzeichen um. Das ist das p aus der Normalform. Also 2+3 gibt 5. Vorzeichen gibt -5. Das ist p.

Multipliziere die beiden Zahlen. Das ist das q aus der Normalform. Also: 2 mal 3 gibt 6. Das ist das q. Normalform hinschreiben: y = x^2 -5x + 6

Siehe auch


=> Nullstellen von Parabeln bestimmen
=> Satz des Vieta [Originalfassung]
=> qck





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