Nullstellen über ganzrationales Glied
Anleitung
Basiswissen
f(x) = 2x²-8x+6: sind die Zahlenwerte des Funktionsterms alle ganzzahlig, kann man mögliche Nullstellen mit einer effizienten Probiermethode bestimmen. Dazu hier eine Anleitung.
Wann bietet sich das Verfahren an?
- Wenn alle Koeffizienten des Funktionsterms ganzzahlig sind.
- Beispiel I: 6x³ - 7x² + 1
- Beispiel II: 2x² - 8x + 6
Welche Fachbegriffe muss man kennen?
- Absolutglied: das ist der Teil ohne x
- Leitkoeffizient: die Vorfaktor der höchsten Potenz von x
- Teiler: eine ganze Zahl, die ohne Rest woanders enthalten ist
Schritt-für-Schritt Anleitung
- Beispiel: 2x² - 8x + 6
- Stelle dir einen Bruch der Form p/q vor.
- Finde alle Teiler vom absoluten Glied für p-Werte:
- p könnte sein: 1; 2; 3; 6
- Finde alle Teiler vom Leitkoeffizienten:
- q könnte sein: 1; 2
- Probiere jetzt alle Kombinationen als NS aus
- Probe: 1/1 einsetzen ⭢ klappt
- Probe: 2/1 einsetzen ⭢ nein
- Probe: 3/1 einsetzen ⭢ klappt
- Probe: 6/1 einsetzen ⭢ nein
- Probe: 1/2 einsetzen ⭢
- Probe: 2/2 einsetzen ⭢ klappt
- Probe: 3/2 einsetzen ⭢ nein
- Probe: 6/2 einsetzen ⭢ klappt
- Antwort: Nullstellen bei 1 und 3.
Tipp
- Wenn der Leitkoeffizient 1 ist, dann muss man bloß ...
- die Teiler vom absoluten Glied ausprobieren.