WH54 Fachwortlexikon
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Nullstellen bestimmen


Verfahren


Basiswissen


Eine Nullstelle ist ein x-Wert auf der x-Achse: bei ihm geht ein Funktionsgraph durch die x-Achse oder er berührt die x-Achse. Der entsprechende Punkt des Graphen hat dort den y-Wert 0. Man sucht also die x-Werte eines Graphen, die als y-Wert die Zahl 0 haben, daher der Name. Hier steht, wie man Nullstellen berechnet.

Welche allgemeinen Verfahren gibt es an sich?


Zum Berechnen von Nullstellen gibt es Verfahren, die nur für bestimmte Funktionstypen passen. Hier stehen einige Verfahren, die sich für verschiedene Funktionstypen eignen.

=> Nullstellen über Probieren => qck
=> Nullstellen aus faktorisierter Form => qck
=> Nullstellen über Faktorisieren => pdf
=> Nullstellen über Substitution => qck
=> Nullstellen über Ausklammern => pdf
=> Nullstellen aus Graph

Verfahren für spezielle Funktionstypen


Die Nullstellen einer linearen Funktion kann man immer durch Umformen finden. Das geht aber schon bei quadratischen Funktionen nicht mehr immer. Umgekehrt kann man mit der pq-Formel jede quadratische Funktion lösen, aber auch nur quadratische Funktionen. Hier folgt eine Übersicht zu den Methoden für einige häufige Funktionsarten.

Konstante Funktionen


=> Nullstellen von konstanten Funktionen bestimmen

Geraden


=> Nullstellen von Geraden bestimmen [egal wie] => qck
=> Nullstellen von Geraden berechnen => qck

Quadratische Funktionen


=> Nullstellen von reinquadratischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von gemischtquadratischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von Parabeln bestimmen => qck
=> Nullstellen über Satz des Vieta => qck
=> Nullstellen über pq-Formel => qck
=> Nullstellen über ABC-Formel

Kubische Funktionen (hoch drei)


=> Nullstellen von kubischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von kubischen Funktionen über Probieren => qck
=> Nullstellen von kubischen Funktionen über Faktorisieren [ausklammern] => qck

Quartische Funktionen (hoch vier)


=> Nullstellen von quartischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von biquadratischen Funktionen bestimmen => qck

Ganzrationale Funktionen (hoch n)


=> Satz über rationale Nullstellen
=> Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen über ganzrationales Glied [Probiermethode]
=> Polynomdivision => qck

Exponentialfunktionen (hoch x)


=> Nullstellen von Exponentialfunktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von e-Funktionen bestimmen => qck

e-Funktion (e hoch x)


=> Nullstellen von e-Funktionen bestimmen => qck

Sonstige


=> Nullstellen von Tangenten bestimmen

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