WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Normalenformen der Ebene


Ebenengleichung mit einem Vektor senkrecht auf der Ebene


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Allgemein Form


x·n = p·n: x steht für einen variablen Ortsvektor auf beliebige Punkte auf der Ebene.n steht für einen beliebigen Vektor senkrecht auf der Ebene. Das ist der sogenannte Normalenvektor. p steht für einen festen Ortsvektor auf einen Punkt der Ebene. Kennt man einen Punkt auf der Ebene, kann die rechte Seite der Gleichung als Skalarprodukt berechnet werden. Rechts vom Gleichzeichen steht dann eine Zahl. Mehr unter => Allgemeine Normalenform der Ebene

Punkt-Normalenform

(x-p)·n = 0: x ist ein variabler Ortsvektor zu beliebigen Punkten auf der Ebene. p ist ein Ortsvektor zu einem festen Punkt der Ebene. n ist de Normalenvektor, das ist irgendein beliebiger Vektor der senkrecht auf der Ebene steht. Die Differenz x-p in der Klammer ergibt immer einen Vektor parallel zur Ebene. Dieser steht automatisch immer senkrecht auf n. Deshalb ergibt das Skalarprodukt aus dem Differenzenvektor und n immer 0. Mehr unter => Punkt-Normalenform der Ebene

Hessesche


x·n = d: x ist ein variabler Ortsvektor zu beliebien Punkten auf der Ebene. n ist ein beliebiger Vektor senkrecht auf der Ebene und mit der Länge 1. d ist der Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung. Mehr unter => Hessesche Normalenform der Ebene





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