WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Nicht differenzierbar


Meint: man kann keine Ableitung bilden.


Basiswissen


Differenzieren heißt ableiten, also f'(x) bilden. Nicht jede mathematische Funktion ist an allen Stellen differenzierbar: an Ecken, Lücken und Sprüngen kann man zum Beispiel keine Ableitung bilden. Anschaulich heißt das: an einem Punkt lässt sich nicht eindeutig eine Tangente anlegen.

Definition


◦ Differenzieren ist ein anderes Wort für ableiten.
◦ Nicht differenzierbar heißt also "nicht ableitbar".
◦ Ableiten heißt, eine Funktion für alle Steigungen eines Graphen zu finden.
◦ Dass man Ableiten kann, muss die Funktion eindeutigen Steigungen haben.
◦ Es gibt Stellen an Graphen, an denen die Steigung nicht eindeutig ist.
◦ Wo der Graph eine Lücke hat, ist die Steigung nicht definiert.
◦ Wo der Graph einen Knick hat, ist die Steigung nicht definiert.
◦ Wo der Graph einen Sprung hat, ist die Steigung nicht definiert.
◦ An solchen Stellen ist die Funktion nicht differenzierbar.

Beispiele


◦ Die Zickzack-Funktion f(x)=arccos(cos(x)) hat mehrere Knicke.
◦ Die Betragsfunktion f(x)=|x| an der Stelle x=0
◦ Die Normalhyperbel f(x)=1:x an der Stelle x=0
◦ Die Heaviside-Funktion an der Stelle x=0
◦ Jede => Sprungstelle

Siehe auch


=> f(x)=arccos(cos(x))
=> Heaviside-Funktion
=> Betragsfunktion
=> Differenzierbar
=> f(x)=1:x





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