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Newton-Verfahren


Näherungsmethode für Nullstellen und zum Lösen von Gleichungen


Das Newton-Verfahren Verfahren zur Lösung von nichtlinearen Gleichungen. Im Falle einer Gleichung mit einer Variablen lassen sich zu einer gegebenen stetig differenzierbaren Funktion Näherungswerte zu Lösungen der Gleichung f(x)=0, d. h. Näherungen der Nullstellen dieser Funktion finden. Die grundlegende Idee dieses Verfahrens ist, die Funktion in einem Ausgangspunkt zu linearisieren, das heißt, ihre Tangente zu bestimmen, und die Nullstelle der Tangente als verbesserte Näherung der Nullstelle der Funktion zu verwenden. Die erhaltene Näherung dient als Ausgangspunkt für einen weiteren Verbesserungsschritt. Diese Iteration erfolgt, bis die Änderung in der Näherungslösung eine festgesetzte Schranke unterschritten hat. Das Iterationsverfahren konvergiert im günstigsten Fall asymptotisch, die Zahl der korrekten Dezimalstellen verdoppelt sich dann in jedem Schritt.

Siehe auch


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