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n über k


= n!/[(n-k)!k!]


Basiswissen


Zum Beispiel "5 über 3": man nennt den ganzen Ausdruck Binomialkoeffizient. Der Ausdruck spielt in der Stochastik eine Rolle.

Begriffe


◦ Der Rechenausdruck oben heißt: Binomialkoeffizient.
◦ Er taucht in vielen Formeln der Kombinatorik und Stochastik auf.
◦ Er produziert die gleichen Zahlen wie auch das Pascalsche Dreieck.

Definition


◦ n über k = n!/[(n-k)!k!]

Legende


◦ n = irgendeine natürliche Zahl (nicht negativ)
◦ ! = Das Fakultätzeichen
◦ / = Divisionszeichen

Tipps


◦ 4! meint: 1·2·3·4
◦ Ist k = n, ist das Ergebnis immer 1.
◦ Ist k = 0 ist das Ergebnis per Definition immer 1.
◦ Ist k > n, ist das Ergebnis per Definition immer 0.
◦ 0 über 0 gibt per Definition auch immer 1.

Rechenbeispie


◦ 5 über 3
◦ 5 über 3 = 5!/[(5-3)!·3!]
◦ 5 über 3 = 120/[2!·3!]
◦ 5 über 3 = 120/[2·6]
◦ 5 über 3 = 10
◦ 5 über 5 = 1
◦ 3 über 5 = 0

Bernoulli-Ketten


◦ Der Binomialkoeffizient spielt im Thema Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung eine Rolle.
◦ Er taucht dort in der Formel auf: B(n,k,p) = (n über k)·pᵏ·(1-p)ⁿ⁻ᵏ
◦ Mehr dazu unter => Bernoulli-Ketten-Formel

Siehe auch


=> Fakultät [Bedeutung von !]
=> Binomialkoeffizient berechnen [ausführlich]
=> Binomialkoeffizienten [Werteliste]
=> Binomialkoeffizient [Bedeutung]
=> Bernoulli-Ketten-Formel





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