WH54 Fachwortlexikon
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Mittelwert von Funktionswerten


Arithmetisches Mittel von Funktionswerten


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Defiition


◦ Mittelwert meint hier ein => arithmetisches Mittel
◦ Und zwar: das arithmetische Mittel von Funktionswerten.
◦ Funktionswerte sind die f(x)- oder y-Werte einer Funktion.

Sachbeispiel


◦ Man hat zum Beispiel die Funktion: f(x)=-x²+1
◦ Als Sachaufgabe wäre denkbar: ein Ball wird waagrecht geworfen.
◦ Der Start der Flugbahn liegt auf der y-Achse bei einer Höhe von 1 Meter.
◦ Der Ball fliegt nach rechts und folgt dabei dem Graph f(x)=-x²+1.
◦ Nach einem Meter trifft er bei x=1 auf die x-Achse, hier also den Boden.
◦ Man kann nun fragen: was war seine durchschnittliche Flughöhe?
◦ Anders gesagt: was war das arithmetische Mittel der Flughöhe?

Berechnung


◦ Die Flughöhe ist der jeweilige f(x)- oder y-Wert.
◦ Man eschränkt sich auf den Bereich von x=0 bis x=1.
◦ Man könnte theoretisch alle y-Werte dieses Bereiches aufaddieren.
◦ Dann teilt man das Ergebnis durch die Anzahl der y-Werte.
◦ Das Ergebnis wäre das arithmetische Mittel der Flughöhe.
◦ Problem: man hat unendlich viele y-Werte in dem Bereich.
◦ Lösung unter => Mittelwert von Funktionswert über Integral

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